double arrow

Свойства сходящихся рядов


2.

1. Если ряд u1 + u2 +….+ un + …сходится и имеет сумму S, то и ряд λu1 + λu2 +….+ λun + ….(полученный умножением данного ряда на число λ) также сходится и имеет сумму λS.

2. Если ряды u1 + u2 +….+ un +…. и v1 + v2 +….+ vn +…. сходятся и их суммы соответственно равны S1 и S2, то и ряд (u1 + v1) + (u2 + v2) + (un + vn)+…. (представляющий сумму данных рядов) также сходится, и его сумма S1 + S2.

3. Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный из данного путём отбрасывания (или приписывания) конечного числа членов.

4. Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы при n → ∞ остаток ряда стремился к нулю, т.е. чтобы = 0.







Сейчас читают про: