double arrow

Основные понятия. Сходимость ряда


1.

Основные понятия. Сходимость и сумма числового ряда.

Т.3.1. Числовые ряды, 4ч.

Раздел 3. Числовые и степенные ряды

План

2.Свойства сходящихся рядов.

3.Признаки сходимости.

4.Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Определение. Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u1, u2, …, un …, соединенных знаком сложения:

u1 + u2 +…..+ un + …= .

Числа u1, u2, …, un, …, называются членами ряда, а член un - общим или n-м членом ряда.

Ряд считается заданным, если известен его общий член un = f(n) (n = 1, 2, ...), т.е. задана функция f(n) натурального аргумента.

Определение. Ряды называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм т.е.

.

Число S называется суммой ряда. В этом смысле можно записать

u1 + u2 +….+ un + …= = S.

Если конечного предела последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.







Сейчас читают про: