2014-02-09
691
| Особенности долгосрочного периода |
Рассмотренные в предыдущем параграфе необходимые условия оптимальности производственной программы получены без учета ограничений, накладываемых в связи с исчерпаемостью располагаемых объемов ресурсов. Таким образом, сформулированная модель представляет собой схему определения оптимального объема выпуска в долгосрочном периоде.
В долгосрочном периоде задача рациональной коммерческой деятельности является задачей безусловной оптимизации.
| Оптимальный план |
В качестве примера рассмотрим модель долгосрочного планирования
в случае двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа
. (3.5)
Условия оптимальности первого порядка позволяют определить объемы затрат каждого фактора, обеспечивающие максимальное значение прибыли:
откуда следуют необходимые условия оптимальности:
(3.6)
Дифференцируя выражение производственной функции (3.5) и подставляя производные в (3.6), получим:
(3.7)
Это означает, что затраты ресурсов пропорциональны планируемому объему выпуска Q и обратно пропорциональны ценам, уплачиваемым при приобретении соответствующих ресурсов. Выражения (3.7) представляют собой функции спроса на ресурсы при совершенной конкуренции в долгосрочном периоде.
|
|
|
Из уравнений (3.7) вытекает, что
,
то есть зависимость затрат одного ресурса от объема затрат другого является линейной функцией (рис. 3.5).
| Оптимальный объем выпуска |
Рассмотрим задачу определения объема выпуска продукции Q*, обеспечивающего максимальное значение прибыли в случае, если производственный процесс описывается функцией Кобба-Дугласа.
Подставим функции спроса (3.7) на факторы производства в функцию Кобба-Дугласа (3.6):
,
,
. (3.8)
Таким образом, в случае положительного эффекта расширения масштаба производства (
) показатели степени 
, 
, следовательно оптимальное значение объема продукции тем больше, чем ниже цена продукта по сравнению с ценами ресурсов. При отрицательном эффекте расширения масштаба, имеющем более широкое распространение на практике, наблюдается обратная ситуация: чем значительнее цена продукта превосходит цены ресурсов, тем более высокого значения достигает оптимальный объем выпуска.
Пример 3.3.1. Для мукомольного завода, приобретающего зерно по цене 200 руб. за тонну и энергию по цене 300 руб. за килоВтчас, и реализующего муку по цене 10 тыс. руб. за тонну, определить оптимальный объем выпуска при различных типах эффекта расширения масштаба: а) возрастающая отдача от расширения масштаба 
; б) убывающая отдача от расширения масштаба 
; в) отсутствие эффекта расширения масштаба 
.
|
|
|
Рассчитаем оптимальный объем продукции по формуле (3.8) (в тоннах), полагая А=1.
а) 
тонн, то есть при возрастающей отдаче от расширения производства (рис. 3.3) по формуле (3.8) определяется объем продукции Q’, при котором достигается наименьшая прибыль фирмы (зона убытка); дальнейшее расширение производства в этом случае приведет к увеличению прибыли – в данной ситуации расчета оптимального объема производства не требуется, так как фирме выгодно бесконечно расширять производство;
б) 
тонн; при убывающей отдаче от расширения производства (рис. 3.3) увеличение объема выпуска свыше 80 тыс. тонн в год невыгодно фирме, так как прибыль будет снижаться;
в) при a+b=1 применения формулы (3.8) не требуется; достаточно рассчитать предельные издержки, которые в этом случае постоянны и равны средним издержкам (формула (2.8)):
тыс. руб.;
поскольку цена продукции 10 тыс. руб. превышает среднюю себестоимость продукции (180 руб. за тонну), то в этом случае фирме выгодно неограниченно наращивать производство; если бы средние издержки были выше цены продукции, то производство необходимо было бы прекратить. Подробнее данная методика анализа будет рассмотрена в §3.5.
| Кривая предложения фирмы |
Полученное выражение наивыгоднейшего объема выпуска продукции как функции цены продукции и цен ресурсов носит название функции предложения фирмы с производственной функцией Кобба-Дугласа:
.
Эту функцию можно использовать для построения кривой предложения, показывающей зависимость цены предложения от объема предложения фирмы:
Þ 
,
где 
– постоянная величина, не зависящая от цены продукта; 
– степень однородности производственной функции. Поэтому
.
На рис. 3.4 изображены кривые предложения для случаев: а) постоянной отдачи от расширения масштаба производства (r=1), 
; б) возрастающей отдачи 
; в) убывающей отдачи 
.
Рис. 3.4. Кривые предложения фирмы
Таким образом, в случае возрастающей отдачи от расширения производства, когда издержки фирмы растут замедленными темпами по сравнению с ростом производства, то есть средняя себестоимость продукции снижается, фирма имеет возможность продавать больший объем продукции по пониженной цене, продолжая получать максимальную прибыль. Эта ситуация позволяет фирме следовать стратегии освоения («захвата») рынка сбыта.
Постоянная отдача от расширения производства выражается в том, что средняя себестоимость продукции не изменяется, что дает возможность фирме сохранять цену продукции неизменной. Такая ситуация характерна для стратегии стабильного развития фирмы, функционирующей в режиме плановой загрузки.
Убывающая отдача от расширения производства, связанная с ростом средней себестоимости продукции, обусловливает необходимость повышения цены при увеличении предложения продукции с целью сохранения максимальной прибыли. Это приводит к падению конкурентоспособности продукции и сужает рынок сбыта.
