Приводятся к уравнениям первого порядка

Дифференциальные уравнения второго порядка, которые

Один из способов решения дифференциальных уравнений второго и высших порядков состоит в понижении порядка уравнения.

Рассмотрим два типа уравнений 2^го порядка, которые с помощью подходящей подстановки, приводятся к уравнениям первого порядка.

1).Уравнение вида

, (1)

не содержащее явным образом

Введем функцию p=y¢=y¢(x). Тогда y¢¢=p¢. Подставив эти значения y¢ и y¢¢ в (1), получим уравнение 1^го порядка относительно функции p:

f(p¢,p,x)=0. (2)

Если из уравнения (2) удастся найти все решения p=p(x), то проинтегрировав их, найдем все решения уравнения (1).

Замечание. Аналогично понижается порядок у уравнения n ^го порядка вида:

,

которое не содержит искомой функции y и её производных до порядка (к -1).