Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости

(уравнения Эйлера)

Формально общие уравнения движения идеальной жидкости можно получить из уравнений, составленных для покоящейся жидкости, если воспользоваться принципом Д. Аламбера, согласно которому к уже действующим силам добавляются силы инерции.

Обозначим силу инерции, отнесенную к единице массы движущейся идеальной жидкости 1. Тогда проекции этой силы на координатные оси будут равны: -1; -1и -1. Знак минус в данном случае указывает на то, что единичная сила инерции имеет направление противоположное ускорению.

С учетом сказанного дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получает вид:

(56)

Для случая неустановившегося движения, когда полный дифференциал скорости, например , равен

,

тогда

.

С учетом аналогичных выражений, полученных для и , дифференциальные уравнения неустановившегося движения идеальной жидкости получают следующий вид:

(57)

Для установившегося движения идеальной жидкости, когда , дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости имеют вид

(58)

Системы дифференциальных уравнений (57) и (58) называются системами дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости, представленными в развернутом виде.

Уравнения (56) – (58) применимы как для случаев движения капельных жидкостей (когда ), так и для движения газов (когда ).