Пример 4. Два события А и называются противоположными, если они образуют полную группу несовместных событий

Определение 3.

Два события А и называются противоположными, если они образуют полную группу несовместных событий.

Т.е. противоположным по отношению к событию А называется событие Ā, состоящее в не появлении А и, значит, дополняющее его до Ω.

1) опыт – выстрел по мишени:

А – попадание в мишень,

Ā – непопадание в мишень;

2) опыт – подбрасывание игрального кубика:

А – появление четной цифры,

Ā – появление нечетной цифры:

3) опыт – подбрасывание монеты:

А – герб,

Ā – цифра.

Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

P(A) + P(Ā) = 1,

Из следствия 2 вытекают равенства

Р () = 1 – Р(А); Р (А) = 1 – Р().

Это свойство противоположных событий очень широко применяется в теории вероятностей. Часто бывает проще вычислить вероятность противоположного события Ā, чем вероятность интересующего нас события А.