Интегрирующие устройства на основе ОУ

Схема инвертирующего интегратора

Если ОУ считать идеальным: К_U ® ¥, R_вх ® ¥, R_вых ® 0, то

;

;

.

Выходное напряжение не зависит от коэффициента усиления ОУ, а определяется постоянной

и характером U_вх(t).

Например, при подаче на вход скачка напряжения U_вх=U_m на выходе линейно изменяющееся напряжение:

.

В реальном ОУ имеется смещение нуля выходного напряжения, которое учитывается эквивалентным источником U_см._о во входной цепи. Кроме того, протекают токи I_вх.₁ и I_вх.₂.

Из-за входных токов ОУ на входе образуется дифференциальное напряжение

,

которое усиливается в Ku раз и благодаря О.О.С. создает дополнительный ток i_R, который уменьшает DU.

Из уравнения

найдем этот дополнительный ток:

.

Этот дополнительный ток вызывает ошибку интегрирования. Для уменьшения ошибки нужно условие

.

Напряжение смещения U_см._о также вызывает в цепи R и C ток

.

Таким образом, неидеальность ОУ приводит к тому, что

.

При большом времени интегрирования напряжение ошибки нарастает и при неблагоприятных условиях ОУ может войти в режим насыщения.

Поэтому время интегрирования входного сигнала ограничивается допустимой погрешностью.

Реальный ОУ имеет конечное усиление Ku < ¥, и это нарушает условие интегрирования:

, ;

,

Подставим в формулу

.

В частности, при скачке U_вх=U_m на выходе будет не линейно изменяющееся напряжение, а экспонента

.

Идеально

.

Относительная ошибка к моменту t_инт

.

Чем больше усиление, тем ближе кривая U_вых к линейной и тем меньше искажение, т.е. ошибка интегрирования.

Отметим, что комплексный коэффициент передачи идеального интегратора

и фазовый сдвиг j(w) = ^__90° независимо от частоты.

ЛАЧХ интегратора должна иметь наклон -20дБ/дек. во всем частотном диапазоне, т.е. при w ® 0 модуль K_инт ® ¥. Так как в реальных ОУ К_u ограничен, значит, интегрирование на низких частотах, т.е. в области больших интервалов, будет с погрешностью.

Неинвертирующий интегратор

Эта схема с компенсирующей положительной обратной связью.

Выходное напряжение

.

Ток емкости

.

Подставим

.

.

Если второе слагаемое равно нулю, то

Для равенства нулю второго слагаемого

.

Если – недокомпенсация, если – перекомпенсация.

Коэффициент усиления задается резисторами R1, R2:

.

Таким образом,

.

Для симметрии следует брать R1=R3, R2=R4. В этой схеме даже при K_U < ¥ регулировкой резисторов можно добиться полной компенсации.

Перед интегрированием нужно конденсатор разрядить. Параллельно подключают электронный ключ. Этот ключ может быть источником дополнительной погрешности. Сопротивление утечки разомкнутого ключа R_закр ¹ ¥.

Интеграторы применяются в решающих блоках, генераторах линейно изменяющегося напряжения, в качестве фильтров низких частот, для сдвига фазы на 90° в синусоидальном напряжении независимо от частоты и прочего.