2014-02-24
923
Принцип суперпозиции (наложения) волн гласит, что если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности.
В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга.
Колебательный процесс, возникающий в результате наложения двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой, называется стоячей волной.
Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси x и в противоположном направлении:
,
. (7.18)
Сложив вместе эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны
. (7.19)
Чтобы упростить его, выберем начало отсчета x так, чтобы разность 
стала равной нулю, а начало отсчета t – так, чтобы оказалась равной нулю сумма 
. Кроме того, заменим волновое число k его значением 
. Тогда уравнение (7.19) примет вид
|
|
|
. (7.20)
Амплитуда стоячей волны зависит от x:
амплитуда = 
.
В точках, координаты которых удовлетворяют условию
, (7.21)
амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из (7.21) получаются значения координат пучностей:
. (7.22)
В точках, координаты которых удовлетворяют условию
,
амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения
. (7.23)
Рис. 7.4
На рис. 7.4. изображено колебание стоячей волны в различные моменты времени, отличающиеся на пол-периода. Стрелками показаны скорости частиц.
