Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Волновые пакеты и групповая скорость




Выше мы рассматривали только монохроматические волны, имеющие одну частоту и длину волны. Значительно более общим является случай, когда волны существуют в виде набора или группы частных гармоник. Например, белый свет имеет сплошной спектр, занимающий участок видимого диапазона примерно от 3000Å в голубой области до 7000Å в красной области. Анализ поведения таких пакетов приводит к понятию групповой скорости, упомянутому в начале главы.

Рассмотрим пакет из двух компонент с одинаковой амплитудой, но с разными частотами и , различающимися на малую величину. Их отдельные смещения описываются формулами

. (7.24)

Складывая Ψ1 и Ψ2, получаем выражение

, (7.25)

описывающее волну с частотой , которая очень близка к частоте любой из двух компонент. Амплитуда волны, имеющая максимальное значение 2a, модулирована в пространстве и времени очень медленно меняющейся огибающей с частотой и с волновым числом . Поведение такой волны представлено на рис. 7.5. Скорость новой волны равна

, (7.26)

где через u обозначена фазовая скорость: . Следовательно, частотные гармоники и их сумма, т. е. пакет, будут распространяться с одинаковой скоростью, причем профиль пакета, изображенного на рис. 7.5, не изменяется.

Рис. 7.5.

Теперь предположим, что две гармоники, рассмотренные в предыдущем разделе, имеют разные фазовые скорости и . Скорость максимума амплитуды пакета, т. е. групповая скорость,

(7.27)

теперь отлична от каждой из этих скоростей. Вид суперпозиции двух волн уже не будет сохраняться неизменным, и профиль пакета будет изменяться со временем.

Среда, в которой фазовая скорость зависит от частоты (отношение w/k не является постоянным), называется диспергирующей средой. Зависимость wот k выражается дисперсионной формулой. Если пакет состоит из гармоник с почти одинаковыми частотами, то исходное выражение для групповой скорости записывается следующим образом:

. (7.28)

Групповая скорость есть скорость максимальной амплитуды пакета, а потому эта скорость, с которой переносится энергия пакета.

Поскольку w=ku, где u - фазовая скорость, групповая скорость равна

, (7.29)

где .

Обычно производная положительна, так что u< u. Это случай нормальной дисперсии. Но возможна аномальная дисперсия – когда производная отрицательна и u >u. В фиксированный момент времени волновой пакет дает волновую картину, показанную на рис. 7.6.

Рис. 7.6.

При рассмотрении электромагнитных волн мы увидим, что для таких волн электрический проводник обладает аномальной дисперсией, а диэлектрик – нормальной дисперсией всюду, кроме небольших областей около собственных резонансных частот атомов, образующих диэлектрик.




Контрольные вопросы

1. Возможно ли образование сходящейся сферической волны?

2. Что понимается под уравнением волны и волновым уравнением?

3. Каковы должны быть свойства среды, чтобы для механических волн в этой среде выполнялся принцип суперпозиции?

4. Каков физический смысл групповой скорости?

5. От чего зависит фазовая скорость волн в упругой среде?

Задачи

1. При отражении от преграды в образующихся стоячих волнах отношение амплитуды в пучности к амплитуде в узле равно d. Какая часть энергии уходит за преграду?

2. Волна распространяется в среде с затуханием. На графике по оси абсцисс отложено расстояние от источника колебаний, причем это расстояние выражено в длинах волн. По оси ординат отложен десятичный логарифм амплитуды. Написать на основании этого графика формулу, представляющую зависимость амплитуды от расстояния.

3. Самолет летит над землёй на высоте h со сверхзвуковой скоростью. На каком наименьшем расстоянии a (по горизонтали) от стоящего на земле наблюдателя должна находится такая точка, из которой звук самолёта доходит до наблюдателя раньше, чем из точки A над его головой?

4. Складываются два одинаково направленных колебания: , . Сравнить амплитуду А с амплитудой результирующего колебания.






Дата добавления: 2014-02-24; просмотров: 937; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома - страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8720 - | 7131 - или читать все...

Читайте также:

 

3.85.214.0 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.