Произведение момента инерции твердого тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно моменту внешних сил относительно той же оси

Уравнение (5) – основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси. Оно напоминает уравнение Ньютона для поступательного движения.

Роль массы m играет момент инерцииJ, роль скорости v – угловая скоростьw, роль с илы F – момент силы M, роль импульса p – момент импульса L. Момент импульса L часто называют вращательным импульсом системы.

Если момент внешних сил M_z относительно оси вращения равен нулю, то вращательный импульс сохраняется:

(6)

Продемонстрировать закон сохранения импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Скамья Жуковского представляет собой стул, сиденье которого имеет форму диска. Диск может свободно вращаться вокруг вертикальной оси на шариковых подшипниках.

Человек, оттолкнувшись ногой от пола, приводит скамью во вращение. Вместе со скамьей будет вращаться и он сам. Во время вращения момент импульса системы скамья плюс человек будет оставаться постоянным, какие бы внутренние движения не совершались в системе.

Если человек разведет руки в стороны, то он увеличит момент инерции системы J, а потому угловая скорость вращения w должна уменьшиться, чтобы оставался неизменным вращательный импульс L = Jw (см рис 1а и 1б)

Рис.1а. L = J₁w₁ Рис.1б L = J₂w₂

J₁w₁ = J₂w₂ (J₂>J_1, w₂<w₁)

Если человек, стоя на неподвижной скамье Жуковского, начинает делать конические движения над головой, скамья начинает вращаться в другую сторону (рис.2).

Общий момент импульса системы остается равным нулю.

Когда винт судна начинает вращаться, по закону сохранения момента импульса системы, корпус судна должен вращаться в противоположную сторону. В обычных условиях это не страшно, но в критических ситуациях (сильная боковая волна, легкое судно) может привести к опрокидыванию судна. Эта же ситуация всегда реализуется и для вертолетов. Чтобы этого не происходило, на хвосте устанавливается другой винт для гашения вращения.

В заключении сопоставим основные величины и уравнения определяющие вращение тела им его поступательное движение.