Распределения

Определение характеристик эмпирического

Выбор числа наблюдений.

Метод исключения грубых ошибок измерения

Проверка гипотезы равенства ряда средних.

Проверка гипотезы равенства ряда дисперсий.

Дисперсий.

Проверка гипотезы равенства двух выборочных

Проверка гипотезы равенства двух выборочных средних

Величины.

Проверка гипотезы о законе распределения случайной

Статистическая проверка гипотез.

С распределением по закону равной вероятности.

Сопоставление эмпирического распределения

Распределения).

Распределений с теоретическими (случай нормального

Сопоставление и проверка сходимости эмпирических

Распределения.

Определение характеристик эмпирического

ЛЕКЦИЯ 5. ОБРАБОТКА ОПЫТОВ.

(закон распределения нормальный).

При обработке статистических данных с помощью выборочного метода, т.е. при установлении закона распределения изучаемой случайной величины Х и параметров этого распределения, необходимо прежде всего составить таблицу распределения значений Х в выборке, вычислить статистические характеристики эмпирического распределения, затем построить эмпирическую кривую распределения, по ее внешнему виду определить, к какому теоретическому распределению она приближается, и оценить близость эмпирического распределения к предполагаемому теоретическому.

Для установления закона распределения случайной величины выборка должна быть достаточно велика. С целью удобства обработки статистических данных значения Х разбивают на интервалы (разряды). Число таких интервалов должно быть не менее 6-7 при n = 50 - 100 и не менее 9-15 при n > 100. Величина разряда должна быть больше величины деления шкалы измерительного инструмента, которым производился обмер величины X в выборке, для того, чтобы этим можно было компенсировать погрешности измерения. Величину интервала можно также расчитать по формуле:

К = enteir (1 + 3,32 lg n), где enteir Z – целая часть числа Z.

При измерении размеров деталей необходимо, чтобы цена деления шкалы измерительного инструмента была равна (1/6 –

1/10) , где - допуск на размер детали. После установления величины и числа разрядов производится подсчет частот по каждому разряду, составляется таблица распределения, вычерчивается практическая кривая распределения и затем производится определение статистических характеристик распределения,

т.е. , S ² и S.

Методику обработки статистических данных покажем на следующем примере.

Пример. Из текущей продукции автомата, обрабатывающего ролики c размером D = 20 - 0,2 мм была взята выборка объема n = 100 штук. Ролики были измерены микрометром с ценой деления 0,01 мм. В результате получены следующие данные:

-0,07;-0,03;-0,04;-0,08;-0,03;-0,08;-0,09;-0,10;-0,10;-0,10;

-0,13;-0,08;-0,06;-0,04;-0,04;-0,03;-0,04;-0,11;-0,07;-0,12;

-0,03;-0,07;-0,08;-0,11;-0,05;-0,05;-0,07;-0,09;-0,03;-0,10;

-0,11;- 0,14;-0,13;-0,08;-0,12;-0,07;-0,09;-0,11;-0,10;-0,08;

-0,05;-0,12;-0,07;-0,06;-0,08;-0,11;-0,10;-0.03;-0,12;-0,10;

-0,08;-0,05;-0,11;-0,07;-0,05;-0,08;-0,09;-0,09;-0,09;-0,02;

-0,06;-0,12;-0,05;-0,07;-0,11;-0,05;-0,08;-0,11;-0,03;-0,02;

-0,11;-0,06;-0,07;-0,06;-0,06;-0,12;-0,10;-0,09;-0,08;- 0,01;

-0,05;-0,07;-0,06;-0,05;-0,08;-0,09;-0,04;-0,08;-0,09;-0,09;

-0,07;-0,06;-0,06;-0,12;-0,05;-0,03;-0,10;-0,09;-0,09;-0,08;

Согласно приведенным данным наибольшее значение

x _max = - -0,01, наименьшее x_min = - 0,14. Размах варьирования или широта распределения составляет

x _max – x _min = - 0,01 – (- 0,014) ==0,013.

Задаваясь числом разрядов, равным 7, определим цену разряда:

C = 0,13/ 7 0,02.

Полученная величина разряда в два раза больше цены деления шкалы измерительного инструмента, что вполне приемлемо. Подсчет частот по каждому разряду производится следующим образом. В каждый разряд включаются размеры, лежащие в пределах от наименьшего значения разряда включительно, до наибольшего разряда, исключая его. Составим таблицу распределения и вычертим эмпирическую кривую распределения.

Таблица распределения Х

интервалы	середина интер.	частота	частость
от	до	хi	f	W(x)
-0,14	-0,12	-0,13		0,03
-0,12	-0,10	-0,11		0,16
-0,10	-0,08	-0,09		0,22
-0,08	-0,06	-0,07		0,25
-0,06	-0,04	-0,07		0,19
-0,04	-0,02	-0,02		0,13
-0,02		-0,01		0,02
	= 100	= 1

25 полигон гистограмма

20

15

5

-0,14 -0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,010 0,02 x

Для вычисления статистических характеристик распределения, т.е.и S ²,служат формулы:

= x_i f_i / n; S ² = .

Однако, если воспользоваться свойствами для M(X) и D(X), которые будут справедливы и для их оценок, искомые значения и S ² можно определить по формулам:

= a + C [ (^/_i f_i)/n ] ;

S ² = C ² [ (^/2_i f_i)/n - (^/_i f_i)/n)² ],

где a - новое начало отсчета (можно принимать любое численное значение, но лучше всего принимать за a значение середины интервала, имеющего наибольшую частоту). С - величина интервала.

Вычисления удобно вести по следующей таблице.