Леммы о бесконечно малых

1⁰.Сумма конечного числа бесконечно малых есть величина бесконечно малая.

2⁰.Произведение бесконечно малой на ограниченную есть величина бесконечно малая.

3⁰.Величина арифметически обратная к бесконечно большой есть бесконечно малая, а арифметически обратная к бесконечно малой есть бесконечно большая.

∆ 1⁰. Пусть - точка сгущения для D (f) и D (g) и, кроме того f (x) = o (1) и g (x) = o (1).

Тогда ,

и .

Теперь возьмём .

Получим:

что и т. д.

2⁰.Теперь пусть g (x) = О (1) и f (x) = o (1).

$ А ,

.

Вновь возьмём .

Тогда:

что и т. д.

3⁰. f (x) = o (1) . Получаем:

. что и т. д. ▲