Примеры. можно найти с помощью алгоритма Евклида

1°. Вычислить .

можно найти с помощью алгоритма Евклида.

; От деления на 2 наибольший общий делитель двух полиномов не изменится .

Наибольший общий делитель знаменателя и его производной .

Тогда:

.

Для нахождения A, B, C, D продифференцируем обе части:

.

и числители дробей должны совпадать.

.

Приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях .

. Для исходного интеграла получаем:

.

2°.

;

продифференцировав обе части равенства, получим систему для нахождения неопределенных коэффициентов . Остроумие метода Остроградского состоит в получении вне интегральной дроби без интегрирования, а с помощью решения системы линейных уравнений.