Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Вероятность гипотез. Формула Байеса




Постановка задачи: Пусть - полная система (группа) попарно несовместных событий (гипотез) т. е.

и пусть событие может произойти лишь совместно с каким - либо одним из этих событий (гипотез) - ситуация аналогичная той, которая была ранее. И пусть . Требуется найти условную вероятность - ой гипотезы при условии, что событие произошло, т.е. - переоценка гипотез.

По теореме об умножении вероятностей

.

Следовательно

.

Или, с учетом того, что , можем записать:

.

Полученная формула называется формулой Байеса (Бейеса) для переоценки гипотез. Другими словами: вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, происшедшего при испытании, деленному на полную вероятность этого события.

ПРИМЕР. При обследовании больного имеется подозрение (т.е. делаются предположения или, что то же самое, выдвигаются гипотезы) на одно из двух заболеваний . Их вероятности в данных условиях равны и соответственно. Для уточнения диагноза назначается обследование, результатом которого будет отрицательная или положительная реакция. В случае болезни вероятность положительной реакции равна 0,9 , а в случае болезни эта вероятность равна 0,5.

Обследования проведены дважды и оба раза реакция оказалась отрицательной. Найти вероятность каждого заболевания.

Решение. Во - первых, очевидно, что события образуют полную группу событий. Действительно, эти события несовместны, так как у больного имеется подозрение только лишь на одно из двух заболеваний и сумма событий - есть достоверное событие (обследуемый болен): . Во - вторых, если обозначить через событие, которое состоит в том, что оба обследования дали отрицательный результат, то . Таким образом, нетрудно видеть, что

;

.

Как видим, при данных результатах обследования следует предполагать болезнь .





Дата добавления: 2014-02-24; просмотров: 2593; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8176 - | 7857 - или читать все...

Читайте также:

  1. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ ОТ ВЕКТОРА. ФОРМУЛА БУРА
  2. Автозаполнение формулами
  3. Аналогия между основными формулами, описывающими поступательное и вращательное движения
  4. Балансовый метод. Балансовый метод основан на расчет прогнозного баланса организации и позволяет предусмотреть вероятность ухудшения его финансового состояния в ходе реализации
  5. Барометрическая формула — определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести
  6. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  7. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  8. Билет 50. Формула ДеБая
  9. Биномиальная формула
  10. Биномиальный закон распределения. Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых с одинаковой вероятностью р может произойти некоторое событие А
  11. Ввод формул. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например, операторы умножения и деления, то операции выполняются слева направо
  12. Вероятность в непрерывном случае


 

54.172.234.236 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.001 сек.