Выравнивание эмпирических распределений и оценка соответствия эмпирического распределения теоретическому

При изучении эмпирических распределений выявляются определенные закономерности изменения частот при изменении значений признака. Эти закономерности называются закономерностями распределения. Теоретические распределения помимо графического представления могут быть представлены формально, то есть математическими формулами. Кривые теоретических распределений – это предел, к которому стремятся эмпирические распределения при условии неограниченного увеличения объема совокупности и сокращения величины группировочного интервала.

Гладкие непрерывные кривые теоретических распределений не могут быть получены по результатам эмпирических исследований, поскольку на практике, как правило, объем совокупности ограничен. Задача исследователя состоит в нахождении теоретического распределения, которое бы лучшим образом аппроксимировало изучаемое фактическое распределение. С этой целью осуществляется выравнивание фактического распределения. Выравнивание – замена фактических частот распределения теоретическими, рассчитанными по формуле соответствующего теоретического распределения по данным фактического распределения. Чаще всего осуществляют выравнивание по нормальному распределению, пытаясь оценить степень соответствия фактического или изучаемого распределения нормальному. Необходимость такой оценки связано с тем, что множество фактических распределений подчинено именно нормальному закону распределения, а также это связано с тем, что большинство методов статистического анализа ориентировано на закон нормального распределения.

При наложении кривых теоретических распределений на гистограмму или полигон фактического распределения, можно примерно оценить степень соответствия между ними. На практике с целью оценки рассчитываются специальные критерии, получившие название критериев согласия. Наиболее используемыми являются критерий Пирсона χ² и критерий Колмогорова λ.

Критерий Пирсона χ²

, где

f_э и f_т - соответственно частоты эмпирического и теоретического распределений

Теоретическая частота рассчитывается по формуле соответствующего теоретического распределения с учетом параметров фактического распределения.

При выравнивании по нормальному распределению рассчитывается

- нормированное отклонение;

h – величина группировочного интервала.

Критерий χ² табулирован, то есть составлены таблицы, содержащие критическое значение критерия, превышение которого будет означать, что отклонение эмпирических частот от теоретических не случайны, следовательно, фактическое распределение не соответствует теоретическому распределению, с которым производится сравнение. Следовательно, если:

χ²_ф ≤ χ²_т, то изучаемое (фактическое) распределение соответствует теоретическому распределению.