Дисконтирование денежных потоков

Реинвестирование части прибыли в проект

Анализ чувствительности денежных потоков проекта

Дисконтирование денежных потоков

Тема 10 Модели и методы анализа инвестиционных проектов

Метод дисконтирования денежных потоков является ключевым в современном финансовом анализе.

Инвестиционный проект - это вложение денег, генерирующие денежные потоки в будущем (Например, вложение денежных средств по проценты, приобретение ценных бумаг, приобретение производственного оборудования и т. п.).

Период капитализации - временной интервал, который принимается за единицу измерения (месяц, год, квартал и т. д.).

Введем следующие обозначения:

Р – первоначальный капитал в денежном выражении;

r – банковская ставка в процентах;

n – число периодов капитализации.

Сумма, которую получим через год при вложении первоначального капитала (Р) под проценты (r) будет равна:

P₁ = P*(1+r) = Р + Р*r

Через два года:

Р₂ = Р *(1 +r)*(1 + r) = Р*(1+r) ²

И так далее. В общем виде имеем:

Sn = P (1 + r)ⁿ

Sn - наращенная сумма, которую мы получим через n периодов.

Коэффициент α = (1 + r)ⁿ показывает, что через n периодов при начальном капитале, равном одной денежной единице, будет получена денежная сумма.

В пакете Ехсеl для расчета наращенной величины используются финансовые функции: = БС (;); = БЗРАСПИС (;).

Первая функция возвращает будущее значение вклада на основе постоянной процентной ставки;

Вторая функция возвращает будущее значение капитала на основе переменной процентной ставки.

Пример: в банк положили 1000 денежных единиц под 12 % годовых. Определить сумму, которую получим в конце третьего периода капитализации.

Р = 1000

r = 12

n = 3

S_n = Р *(1 + r)ⁿ;

S₃ = 1000*(1 + 0,12) ³ = 1404 денежных единиц.

Из формулы наращенной суммы выразим Р: P = S_n: (1+ r)ⁿ

В формуле Р называется текущей величиной или PV, которая показывает, какую сумму необходимо положить под проценты r, чтобы через n периодов получить сумму S_n.

Процесс нахождения текущей величины называется дисконтированием.

Коэффициент дисконтирования δ показывает, какую денежную сумму необходимо положить в банк, чтобы через n периодов она составила одну денежную единицу.

δ = 1: (1 + r)ⁿ

В пакете Ехеl для нахождения текущей величины используют финансовые функции = ПС(;) и =ЧПС(;).

Функция ПС используется для расчета первоначального объема вклада на основе постоянных, периодических выплат. Причем поступления допускаются как в конце, так и в начале периода.

Функция ЧПС используется для вычисления первоначального вклада на основе переменных выплат и поступления допускаются только в конце периода.

Пример. Сколько денег нужно вложить в банк, чтобы через четыре года получить 10 млн. ден. ед. при банковской ставке 4,5 % на 4 года.

S_n = 10000000

r = 4,5 %

Р = Sn: (1 + r)ⁿ

n = 4

P = 10000000: (1 + 0,045)⁴

При анализе инвестиционных проектов основным является предположение, что риск, связанный с денежным потоком, и риск, связанный с банковскими депозитами, одинаков.

Процентная ставка, используемая при дисконтировании денежных потоков проекта, называется нормой дисконтирования.

В качестве нормы дисконтирования возьмем банковскую ставку. Предположим, что проект через n периодов генерирует прибыль, равную С. Первоначальные инвестиции в проект = I₀, чистая текущая величина (NPV):

NPV = - I₀ + РV

NPV показывает, на сколько денежных единиц инвестиционный проект требует меньше начальных инвестиций, чем банковский депозит. При NPV > 0 деньги выгодней вкладывать в инвестиционный проект. При NPV < 0 деньги выгодней вкладывать в банк. Норма дисконтирования денежного потока, при которой NPV = 0, называется внутренней нормой прибыли проекта (IRR).

0 = - I₀ + РV

I₀ = C: (l + IRR)ⁿ

IRR=ⁿ√(C: I₀) - 1.

В пакете Ехеl IRR можно рассчитать с помощью функции = ВСД(;).

Предположим, что проект генерирует несколько денежных потоков. Последовательность изменения денежных потоков изобразим в виде временной диаграммы: С- периоды капитализац ии

|I₀ C ₁ C ₂ C ₃ C ₄ C ₅

0 1 2 3 4 5

Текущая величина, когда имеется несколько денежных потоков, рассчитывается по формуле:

PV = ∑ (C_k: (1+r) ^k)

Она показывает, сколько необходимо вложить денежных средств в альтернативные проекты или в банк, чтобы обеспечить такую же последовательность денежных потоков, как у данного проекта.

Внутреннюю норму прибыли (IRR) в данном случае определяют из уравнения:

0 = - I₀ + ∑ (C_k: (1+IRR) ^k)