Метод весовых коэффициентов

Каждому из показателей критериев, исходя из его относительной важности, лицо, принимаемое решение, присваивает свой весовой коэффициент, причем сумма весовых коэффициентов равна единице. Тогда глобальный критерий будет принимать следующий вид:

Недостатком данного метода является то, что весовые коэффициенты подбираются субъективным путем, в то время как небольшое приращение коэффициента оказывает существенное влияние на изменение функции.

Пример. Необходимо свести многокритериальную задачу в однокритериальную задачу:

Будем считать, что каждый из критериев имеет равный вес, поэтому α₁

=α₂ = 0,5. Тогда целевая функция и система ограничений имеют следующий вид:

2 метод ведущего критерия – один из критериев выбирается ведущим, для остальных критериев рассчитываются их нижние и переводят их в разряд ограничений. Модель будет иметь следующий вид:

Продолжение примера:

В качестве ведущего критерия выберем функцию f ₂, возьмем равное нулю. Тогда целевая функция будет иметь вид:

3 Метод последовательных уступок состоит из нескольких этапов. На первом этапе критерии формируются в порядке значимости, на втором этапе задача решается по первому критерию, в результате получают его оптимальное решение, т.е. ^*и затем рассчитывают процент уступки, который можно допустить по этому критерию (- процент уступки). На третьем этапе решается задача по второму критерию, а в систему ограничений записываются новые равенства:

Далее второй и третий этапы повторяются, пока не будет исследован последний критерий.

Возьмем наиболее значимый критерий f₂, а менее значимый -. Оптимальное значение для критерия имеет следующий вид:

В результате получим f₂^* (конкретное значение второй функции).

Рассчитаем процент уступки. Пусть он составляет 25 %, тогда:

Далее решаем задачу по критерию:

4 Метод равных наименьших относительных отклонений предполагает, что для каждого из критериев рассчитывают оптимальное значение без учета остальных критериев и определяют относительное отклонение.

Относительное отклонение находится по следующей формуле:

,

где - целевая функция, которая была дана изначально.

Целевая функция будет иметь следующий вид:

В систему ограничений добавляют равенство ρ_{1 =} ρ_n

Пример:

5 метод отыскания компромисса (ƛ-задачи). Для каждого из критериев рассчитывают оптимальное значение без учета остальных критериев и находят коэффициенты по следующей формуле:

Причем

Тогда целевая функция примет вид:

В систему ограничений добавятся следующие неравенства:

Вернемся к примеру:;

Выбираем минимальное значение коэффициента (ƛ)

Целевая функция имеет вид:

Система ограничений имеет вид: