double arrow

Основные правила дифференцирования. Как найти предел знакочередующейся последовательности?

Как найти предел знакочередующейся последовательности?

Такая последовательность уже неоднократно встречалась в статье, например, первая скрипка теоретического параграфа.

Действительно, как аналитически найти предел знакочередующейся последовательности, если знак то «плюс», то «минус»?

И я, наконец-то, заряжаю в свой револьвер тот самый волшебный патрон:

Пример 13

Найти предел последовательности

Решение: на первом шаге следует найти предел последовательности, которая составлена из модулей членов. Знак модуля уничтожает возможный минус, поэтому чтобы получить, нужно попросту убрать множитель, обеспечивающий знакочередование. Чаще всего это «мигалка»:

Теперь как ни в чём не бывало, вымучиваем наш обычный предел:

Получено конечное число. Очевидно, что знакочередование не поменяет сути – члены последовательности будут «прыгать» вокруг своего предела, бесконечно близко приближаясь к нему. Собственно, это проиллюстрировано на единственном рисунке данного урока.

Ситуация принципиально такая же, как, например, у более простых последовательностей.

Ответ: так как последовательность является знакочередующейся и, то.

Если в ходе исследования знакочередующейся последовательности получен бесконечный результат (или если предела нет), то у последовательности предела не существует вообще. Такой инцидент напоминает историю с.

Наше увлекательное путешествие в мир последовательностей подошло к концу и, надеюсь, оно составило достойную конкуренцию Вконтакте =) =) =)

Успехов в учёбе!

Решения и ответы:

Пример 2: Решение:

Найдём предел последовательности:

Используем формулу суммы первых членов арифметической прогрессии.
В данном случае

Пример 4: Решение:

Пример 6: Решение:

Пример 8: Решение:

Пример 10: Решение: последовательность – ограничена:, а последовательность, значит, по соответствующей теореме:

Пример 12: Решение:

Заменим бесконечно малую эквивалентной: при.
В данном примере.

2-3

Производной от функции называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:

, или.

Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х, то есть.

Производная есть скорость изменения функции в точке х.

Отыскание производной называется дифференцированием функции.

Формулы дифференцирования основных функций:

   
   


Пусть, тогда:

7) Если, то есть, где и имеют производные, то (правило дифференцирования сложной функции).

Примеры:


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: