Числовые характеристики вариационного ряда

Определение. Средней арифметической вариационного ряда называется сумма произведений всех вариант на соответствующие частоты, делённая на сумму частот:

,

где - варианты дискретного ряда или середина интервалов интервального вариационного ряда, - соответствующие им частоты, .

Очевидно, что .

Основные свойства

1) Средняя арифметическая постоянной равна самой постоянной.

2) Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз

.

3) Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится (уменьшится) на то же число

.

Определение. Дисперсией вариационного ряда называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от их средней арифметической:

.

Очевидно, что .

Среднеквадратическое отклонение (корень квадратный из дисперсии).