2014-02-09
973
Т. к. способ задания случайных величин с помощью ряда распределения имеет место только для ДСВ, то естественно возникает вопрос: можно ли ввести общий способ задания для всех типов случайных величин?
Пусть 
- случайная величина, а 
- некоторое действительное число. Вероятность 
события, состоящего в том, что примет значение, меньшее обозначается 
.
Если изменяется, то изменяется и , т.е. есть функция зависящая от .
О. 1. Функцией распределения вероятностей (интегральной функцией) называется функция , определяющая вероятность того, что случайная величинав результате испытания примет значение, меньшее , т.е.
.
Геометрически это означает, что есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, расположенной слева от точки .
Свойства функции :
1. Значения функции распределения принадлежат отрезку 
, т.е.
.
2. Функция неубывающая, т.е.
, если 
.
3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу 
, то:
1) 
при 
;
2) 
при 
.
4. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале , равна приращению функции распределения на этом интервале:
.
5. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение 
, равна нулю, т.е.
.
График функции распределения вероятностей ДСВ представляет собой ступенчатую фигуру, а НСВ – непрерывную линию. Причем, если речь идет о ДСВ и ее возможные значения расположить в порядке возрастания 
, то может быть представлена в виде:
Пример 1. ДСВ задана таблицей распределения:
|
| |||
| 0,3 | 0,1 | 0,6 |
Найти функцию распределения и изобразить ее на графике.
Решение:
Пример 2. НСВ задана своей функцией распределения:
Построить график функции и найти вероятность того, что в результате испытания примет значение, заключенное в интервале 
.
Решение:
.
