Плотность распределения вероятностей. О.1.Плотностью распределения вероятностей (дифференциальной функцией) непрерывной случайной величины называется функция

О.1. Плотностью распределения вероятностей (дифференциальной функцией) непрерывной случайной величины называется функция , равная первой производной от функции распределения , т.е.

.

Свойства функции :

1. Плотность распределения неотрицательная функция, т.е.
   .
2. Несобственный интеграл от плотности распределения на интервале равен единице, т.е.

.

1. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то

.

4. Вероятность попадания случайной величины в интервал может быть вычислен по формуле (Ньютона-Лейбница):

.

5. Если известна плотность распределения , то функция распределения может быть найдена по формуле:

Пример 3. НСВ задана плотностью распределения

.

Найти функцию распределения вероятностей и построить графики и . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала .

Решение:

при : ;

при : ;

при : ;

.

.