Средняя хронологическая. Средняя гармоническая

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда в условии задачи известны значения признака (х) и произведения значений признака и частоты (W = х * f), а частоты (f) неизвестны. При этом значения признака сгруппированы в группы. Формула средней гармонической взвешенной:

где W – произведение значений признака и частоты.

Пример 13

Определить среднюю заработную плату работников предприятия, если средняя заработная плата рабочих – 280 у.е., специалистов – 320 у.е., руководителей – 450 у.е. Фонд заработной платы каждой из этих категорий работников – соответственно 28000, 6400 и 2250 у.е.

В задаче работники сгруппированы в три группы; в каждой группе известны значения признака – средняя заработная плата и суммарные значения признака – фонд заработной платы, а частоты – количество работников в каждой группе – не заданы.

Средняя заработная плата рассчитывается по формуле (7):

Средняя гармоническая простая применяется в тех случаях, когда известны отдельные значения признака, но частот в таком ряде нет, так как значения признака не повторяются. Значения признака при этом представляют собой однородные относительные величины. Средняя определяется как отношение суммы количества значений признака (n) к сумме чисел, обратных значениям признака (1/х):

Пример 14

В бригаде – четверо рабочих, которые обрабатывают одинаковые детали. Трудоемкость обработки детали на каждом рабочем месте соответственно – 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 часа. Рассчитать среднюю трудоемкость обработки одной детали.

В этом примере совокупность однородна, так как детали совершенно одинаковы, состоит из четырех единиц. Трудоемкость деталей является значениями признака.

Средняя трудоемкость определяется по формуле (8)

В среднем на обработку одной детали рабочий затрачивает 0,3 часа.

Средняя хронологическая определяется в тех случаях, когда известны значения признака на определенные моменты времени, между которыми есть промежутки времени, по формуле

где n – количество значений признака или число уровней ряда динамики.

Пример 15

Определить среднесписочную численность работников в I квартале, если по состоянию на 1 января числилось 300 человек, на 1 февраля – 320 человек, на 1 марта – 320 человек и на 1 апреля – 316 человек.

В данной задаче значениями признака является численность работников, заданная на даты – начало каждого месяца; на остальные даты месяцев численность не задана, то есть между исходными данными образуются промежутки. В таком расчете принимает участие также численность работников на начало апреля, месяца, относящегося уже ко второму кварталу. Это необходимо для того, чтобы учесть изменения численности в марте.

Среднесписочная численность работников в первом квартале составила 316 человек.