Следствия из преобразований Лоренца. Все физические явления протекают одинаково во всех ИСО

Все физические явления протекают одинаково во всех ИСО;

Все законы физики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО;

Никакими физическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить, движется она равномерно и прямолинейно или покоится;

4) все законы физики инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Согласно второму постулату специальной теории относительности скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от движения источника и приемника света.

С помощью постулатов Эйнштейна можно показать, что координаты и время в разных системах отсчета связаны следующими соотношениями:

Переход из К ^' в К: Переход из К в К ^':

y = y' y' = y

z = z' z' = z

,

где β= v/c – относительная скорость. Записанные соотношения называют преобразованиями Лоренца. Преобразования Лоренца – это более общие, по отношению к преобразованиям Галилея, преобразования. Преобразования Лоренца справедливы для любых скоростей движения, а преобразования Галилея только для малых (v<< c).

Лекция 5

Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе К в точках с координатами х ₁ и х ₂ происходят одновременно два события в момент времени t ₁ = t ₂ = b. В соответствии с преобразованиями Лоренца в системе К' этим событиям будут соответствовать моменты времени

.

Из данных формул видно, что в случае, если события в системе К пространственно разобщены (х ₁ ≠ х ₂), то в системе К' они не будут одновременными (t ₁^' ≠ t ₂^'). Знак разности t ₂^' – t ₁^' определяется знаком выражения (β / c)(x ₁ – x ₂); следовательно, в разных системах К' (при разных β) разность t ₂^' – t ₁^' будет различна по величине и может отличаться по знаку. Это означает, что в одних системах событие 1 будет предшествовать событию 2, в других системах, наоборот, событие 2 будет предшествовать событию 1. Заметим, что сказанное относится лишь к событиям, между которыми отсутствует причинная связь.

Продолжительность явления. Пусть в одной и той же точке с координатой х ^' = а системы К' происходит явление, которое начнется в момент времени t ₁^' и закончится в момент времени t ₂'. Согласно преобразований Лоренца этим событиям соответствуют в системе К моменты времени

Отсюда

Введя обозначение t₂ – t₁ = ∆t и t ₂^' – t ₁^' = ∆t', получим формулу

(5.1)

которая связывает промежутки времени между двумя событиями, измеренные в системах К и К^'. Допустим, что оба события происходят с одной и той же частицей, которая покоится в системе К' и движется относительно системы К со скоростью v. Тогда ∆ t 'можно трактовать как промежуток времени, измеренный по часам, неподвижным относительно частицы, или, иными словами, измеренный по часам, движущимся вместе с частицей. Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственное время этого тела и обозначается буквой τ. Таким образом, ∆ t ' = τ. С учетом этого формуле (5.1) можно придать вид

(5.2)

Длина тел в разных системах. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х 'и покоящийся относительно системы отсчета К^' (рис. 5.1). Длина его в этой системе l ₀ = x ₂'- x ₁^', где х ₁^' и х ₂^' – не изменяющиеся со временем t ^' координаты концов стержня. Относительно системы К стержень движется со скоростью v. Для определения его длины в этой системе нужно отметить координаты концов стержня х ₁ и х ₂ в один и тот же момент времени t ₁= t ₂ = b. Их разность l = x ₂ – x ₁ дает длину стержня, измеренную в системе К. Чтобы найти соотношения между l ₀ и l, следует взять ту из формул преобразований Лоренца, которая содержит х ^', х и t.

Рис. 5.1

откуда

или (5.3)

Таким образом, длина стержня l, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется, оказывается меньше длины l ₀, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится.

Заметим, что в направлении осей y и z размеры стержня одинаковы во всех системах отсчета. Итак, у движущихся тел размеры их в направлении движения сокращаются тем больше, чем больше скорость движения. Это явление называют л оренцевым сокращением.