Примеры вычисления энтропии

1. Процесс с постоянной теплоемкостью. Изменение энтропии при изменении температуры от Т₁ до Т₂ равно

(31)

2. Энтропия идеального газа. Подставляя в (30) выражение для внутренней энергии идеального газа (15), с учетом уравнения состояния pV=vRT получим

(32)

Иногда условно записывают S = v(C_mV ln Т + R ln V), имея в виду, что в приложениях всегда возникает разность энтропии.

3. Энтропия газа Ван-дер-Ваальса. Подставляя в (30) зависимость U=C_V T, с учетом уравнения состояния (3) имеем

, (33)

S=n

Направление неравновесных процессов в теплоизолированной системе. Рассмотрим неравновесный процесс, переводящий систему из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2. Организуем циклический процесс, вернувшись из 2 в 1 при помощи любого равновесного процесса. Запишем для этого цикла неравенство Клаузиуса (27) и для равновесного процесса учтем определение энтропии (29). Получим:

(34)

Если неравновесный процесс происходит в адиабатической оболочке, то левая часть равенства обращается в нуль, что дает

S₂S₁ (35)

т. е. в любом процессе без подвода тепла энтропия не убывает. Равновесное состояние теплоизолированной системы соответствует максимуму энтропии.