2015-05-10
1112
Случайная последовательность (случайный процесс с дискретным временем) 
легко может быть определен подобно тому, как выше был определен случайный процесс с непрерывным временем 
. Также без особых проблем можно ввести понятие стационарности случайных последовательностей в узком и широком смыслах.
Следует отметить, что при обработке случайных сигналов в компьютере либо в цифровом устройстве мы всегда имеем дело именно со случайными последовательностями. Наиболее часто случайные последовательности получают в результате временной дискретизация непрерывного случайного процесса: 
, где T – шаг дискретизации. При этом результаты анализа некоторой выборочной реализации 
случайной последовательности желательности распространить и на свойства процесса .
Для стационарной случайной последовательности корреляционная функция (автокорреляционная последовательность - АКП) определяется следующим образом
. (8)
Здесь 
- знак математического ожидания, 
- среднее значение (мат. ожидание) случайной последовательности.
Сравнивая (8) и (4), отмечаем, что 
. Вопрос о восстановлении корреляционной функции 
по ее дискретной версии 
аналогичен вопросу о восстановлении непрерывного сигнала 
из дискретного сигнала 
. Ответ: если СПМ 
процесса финитна (тождественно равна нулю сверх некоторой конечной частоты 
), то при достаточно малом шаге дискретизации 
функция может быть безошибочно восстановлена из 
при любом 
.
Теорема Винера-Хинчина для случайных последовательностей определяется следующими двумя выражениями
. (9)
. (10)
СПМ периодична по 
с периодом 
, поэтому рассматривается на одном периоде 
либо 
. Как она связана с СПМ 
непрерывного процесса ? Ответ: есть результат наложения всех копий , сдвинутых по частоте на интервалы, кратные . Если выполняется условие , то 
на интервале .
