Последовательный резонансный контур

Анализ электрических цепей при синусоидном действии показывает, что амплитуды и начальные фазы напряжений и токов в цепи зависят не только от амплитуды и начальной фазы входного действия, но и от частоты колебаний. Чтобы найти реакцию электрической цепи на сигнал с изменяемой частотой, используют частотные характеристики электрических цепей, к которым принадлежат амплитудно-частотна (АЧХ) i фазо-частотная (ФЧХ) характеристики.

11.1 Комплексные передаточные функции электрических цепей

Для анализа частотных свойств электрических цепей используют комплексные передаточные функции. Чтобы дать определение передаточной функции, подадим электрическую цепь условно в виде дво- и четырехполюсника и дадим несколько определений.

Четырехполюсник - схема с двумя парами зажимов. Входная (выходная) величина - ток (напряжение) на зажимах, которые рассматриваются как вход (выход) цепи.

Итак, комплексная передаточная функция электрической цепи - отношение выходной величины к входной, выраженное в комплексной форме:

, (11.1)

где - комплексная амплитуда выходной величины (отклика);

- комплексная амплитуда входной величины (действия).

Замечание. 1) в литературе употребляется также другое определение: - комплексный коэффициент передачи; 2) в дальнейшем, находя , будем заменять отношение комплексных амплитуд (11.1) отношением комплексных действующих значений. Это не изменяет величины , но упрощает запись.

Если круг является четырехполюсником, то комплексные передаточные функции в зависимости от типа входной и выходной величины могут быть такие:

1. Если ,, , то -комплексный коэффициент передачи по напряжению.

2. Если ,, , то - комплексный коэффициент передачи по току.

3. Если ; , то -комплексное передаточное сопротивление.

4. Если ; , то - комплексная передаточная проводимость.

Если цепь является двуполюсником, комплексная передаточная функция приобретает содержание комплексной входной функции. Входная функция – сопротивление или проводимость цепи со стороны входа, выраженные в комплексной форме.

Если ; , то -комплексная входная проводимость.

Если ; , то - комплексное входное сопротивление.

Комплексная передаточная функция может быть выраженна в показательной форме:

, (11.2)

где - модуль комплексной передаточной функции;

- аргумент комплексной передаточной функции.

Амплитудно-частотна характеристика (АЧХ) - зависимость от частоты модуля входной, выходной или передаточной комплексных функций цепи.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) - зависимость от частоты аргумента входной, выходной или передаточной комплексных функций цепи.

При графическом представлении частотных характеристик электрической цепи, как правило, изображают отдельно графики АЧХ и ФЧХ. Но иногда АЧХ и ФЧХ подают в виде одного графика. Это возможно благодаря тому, что каждому значению частоты соответствует некоторое значение в виде комплексного числа или вектора на комплексной плоскости. Со сменой частоты конец указанного вектора описывает некоторую кривую (рис.11.1).