2014-02-09
9414
Законы (правила) коммутации
Первый закон коммутации гласит, что ток iL в цепи с катушкой индуктивности L в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.
Предположим обратное, что ток iL изменяется скачком, что означает 
. Из этого следует, что напряжение на катушке
,
и мощность, потребляемая магнитным полем катушки
.
Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить напряжение u =
и в природе не существует источников энергии, способных развивать бесконечную мощность. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что 
, или ток iL в цепи с катушкой L в момент коммутации не может измениться скачкообразно.
Второй закон коммутации гласит, что напряжение uC на выводах конденсатора C в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.
.
Предположим обратное, что напряжение uC изменяется скачком, что означает 
. Из этого следует, что ток в конденсаторе
,
и мощность, потребляемая электрическим полем конденсатора
|
|
|
.
Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить ток i=
и не существует источников энергии бесконечной мощности. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что
, или напряжение uC на выводах конденсатора С в момент коммутации не может измениться скачкообразно.
Законы коммутации используются на практике для определения начальных условий при расчете переходных процессов.
Начальными условиями называются мгновенные значения отдельных токов и напряжений, а также их первых, вторых и т.д. производных в начале переходного процесса, т.е. в момент коммутации при t =0. Начальные условия делятся на 2 вида: независимые и зависимые.
К независимым начальным условиям относятся токи в катушках iL (0) и напряжения на конденсаторах uC (0). Независимые начальные условия определяются законами коммутации, они не могут измениться скачкообразно и не зависят от вида коммутации. Их значения определяются из расчета схемы цепи в установившемся докоммутационном режиме на момент коммутации t =0.
 |
Пример. Определить независимые начальные условия iL (0), uC (0) в схеме рис. 129 при заданных значениях параметров элементов: R 1=50 Ом, L =100 мГн, R 2=100 Ом, C =50мкФ, а)для постоянной ЭДС e (t)= E =150 В = const; б)для синусоидальной ЭДС e (t)=150sin ωt, f =50 Гц.
а) При постоянной ЭДС источника e (t) =E расчет схемы производится как для цепи постоянного тока: катушка L закорачивается, ветвь с конденсатором С размыкается, учитываются только резистивные элементы R.
|
|
|
Независимые начальные условия: iL (0)=1 A, UС (0)=100 В.
б) При синусоидальной ЭДС источника e (t) =Еm sin ωt расчет схемы производится как для цепи переменного тока в комплексной форме для комплексных амплитуд функций.
Ом; 
Ом
Ом
Ом
А
В
A
B
Независимые начальные условия:
A
B
К зависимым начальным условиям относятся значения всех остальных токов и напряжений, а так же значения производных от всех переменных в момент коммутации при t =0. Зависимые начальные условия могут изменяться скачкообразно, их значения зависят от вида и места коммутации.
Зависимые начальные условия определяются на момент коммутации t =0 из системы дифференциальных уравнений (уравнений Кирхгофа), составленных для схемы в состоянии после коммутации, путем подстановки в них найденных ранее независимых начальных условий.
Для рассматриваемой схемы рис. 129 система дифференциальных уравнений имеет вид:
а) При постоянной ЭДС источника e (t) =E = const зависимые начальные условия будут равны:
В
В
А/с
В/с
Для определения начальных условий для вторых производных исходные дифференциальные уравнения дифференцируют почленно по переменной t и подставляют в них найденные на предыдущем этапе значения зависимых начальных условий, и т.д.
б) При синусоидальной ЭДС источника e(t) =Еm sin ωt зависимые начальные условия определяются точно также, как и для цепи с источником постоянной ЭДС.
Начальные условия используются при расчете переходных процессов любым методом.
