Средний арифметический и средний гармонический индекс

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса, т.е. p и q. Но в ряде случаев мы не располагаем необходимыми данными, а имеем произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Рассмотрим преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В этом случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота следует, что q₁ = i_qq₀. Заменив q₁ в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота на i_qq₀, получим

.

Это и есть среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

В тех случаях, когда не известны отдельные значения р₁ и q₁, а дано их произведения р₁q₁ – товарооборот отчетного периода и индивидуальный индекс цен , а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы определим неизвестное р₀ значение и, заменив в формуле агрегатного индекса цен значение получим:

Индекс в такой форме называется среднегармоническим.