Задачи и основные этапы КРА

Понятие о корреляционной связи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа (КРА).

Контрольные вопросы.

1. Что называется индексом в статистике?

2. Какие задачи решают при помощи индексов?

3. Что характеризуют индивидуальные индексы? Приведите примеры.

4. В чем сущность общих индексов?

5. Для чего необходимо деление на индексы объемных (количественных) и качественных показателей и какая система взвешивания принята в теории индексов?

6. Как исчисляется агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах) и что он характеризует?

7. Как исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота) и что он характеризует? Напишите формулу.

8. Когда возникает необходимость преобразования индекса физического объема в средний арифметический и средний гармонический; каким образом происходят такие преобразования? Покажите на примерах.

9. Как исчисляют агрегатные индексы цен (Паше и Ласпейреса), себестоимости, производительности труда и что они показывают? Напишите их формулы.

10 Когда возникают необходимость преобразования агрегатного индекса цен в средний гармонический и средний арифметический, каким образом происходят такие преобразования? Покажите на примере.

11. Какой вариант агрегатных индексов качественных показателей используют при расчете индекса потребительских цен и почему?

12. Что называется индексом переменного состава, как он исчисляется и что характеризует? Напишите его формулу.

13. Какой индекс называется индексом постоянного состава, как он исчисляется и что характеризует?

14. Что характеризует индекс структурных сдвигов и как он исчисляется?

15. Какая взаимосвязь существует между индексами переменного, постоянного состава и структурных сдвигов?

16. Как строятся базисные и цепные индексы и какая между ними существует взаимосвязь?

17. Что представляют собой индексы с постоянными и переменными весами?

18. Что представляет собой система взаимосвязанных индексов, для чего она применяется?

19. В чем выражается взаимосвязь индексов цен, физического объема и товарооборота, как практически она используется?

20. Какая система взаимосвязанных индексов используется при анализе себестоимости, физического объема и затрат в производстве?

21. Как определить долю влияния различных факторов на изменение результативного показателя?

22. В каких случаях производится разложение индексов по трем и более факторам?

23. Как осуществляется разложение абсолютного прироста по факторам? Что оно характеризует?

Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.

11.1. Понятие о корреляционной связи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа (КРА).

11.2. Задачи и основные этапы КРА. Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.

11.3. Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.

11.4. Понятие о множественной корреляции.

11.5. Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции.

Принятие управленческих решений в экономике и социальной сфере невозможно без оценки характера, направления, силы и формы связи между различными явлениями. В статистике различают два типа связей между явлениями и их признаками: 1) жестко - детерминированную и 2) стохастическую. При первом типе связей значению одной переменной (х) соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной (у). В реальной жизни таких связей нет, это абстракция, упрощающая реальность.

Стохастическая связь является всеобщим видом взаимосвязей между явлениями. Переменная y находится в стохастической связи с х, если при изменении значения х у сохраняет характер случайной переменной, способной принимать различные значения с определенной степенью вероятности. Все связи, которые могут быть измерены количественно, подходят под определение стохастических. Жестко – детерминированная связь является лишь крайним проявлением всеобщей стохастической связи.

Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи; стоящим в том, что с изменением значения признака х закономерным образом изменится среднее значение признака у, в то время как в каждом отдельном случае значение признака у может принимать множество различных значений.

Связь является стохастической, но не корреляционной, если с изменением признака х среднее значение признака у не изменяется закономерным образом, но закономерно изменяется какая-то другая стохастическая характеристика (показатели вариации, асимметрии и т.д.).

Различают три пути возникновения корреляционных связей:

1) когда один из признаков (х) является причиной вариации другого признака (у). Первый из признаков называется независимой переменной (фактором), а второй – зависимым (результативным показателем);

2) когда оба фактора являются следствием общей причины. Происходит параллельное изменение значений признаков, но ни один из них не является причиной вариации другого. Такие связи называют связями соответствия;

3) между признаками, каждый из которых является и причиной, и следствием, т.е. каждый признак может выступать и в роли независимой переменной х, и в качестве зависимой переменной у.

Термин «корреляция» заимствован из естествознания и означает – соответствие, соотношение. Основоположниками теории корреляции являются Ф. Гальтон и К.Пирсон.

Применение корреляционно-регрессионного анализа (КРА) связано с рядом ограничений, относящихся как к самой совокупности, так и к различным характеристикам факторов, включаемых в модель КРА,

Рассмотрим основные условия применения КРА,

1. Наличие исходной информации по достаточно большой совокупности явлений. Анализ отдельных явлений не позволяет раскрыть статистические закономерности, которые проявляются лишь при наличии множества явлений, когда закон больших чисел обеспечивает надежное взаимопогашение действия случайных факторов. Поэтому количество единиц случайной совокупности должно быть максимально большим.

2. Наличие стохастической связи. Считается, что если связь жестко-детерминированная, то ее изменение следует осуществлять с помощью индексного метода. Однако теоретически возможно применение КРА и в случае жестко-детерминированной связи, что позволит более полно измерить роль каждого фактора в формировании значения результативного показателя.

3. Наличие нормального распределения единиц совокупности по результативному и факторным признакам. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции. На практике нормальное распределение значений признаков в экономической и социальной жизни встречается довольно редко. Поэтому для оценки соответствия фактического распределения нормальному применяют показатели асимметрии и эксцесса.

Показатели асимметрии А_s характеризуют отклонение фактического распределения от нормального вправо или влево:

где - среднее значение признака;

М₀ – показатель моды;

σ – среднеквадратическое отклонение.

Если А_s > 0, то кривая фактического распределения смещена вправо от кривой нормального распределения и говорят о правосторонней асимметрии. При А_s < 0 имеет место отрицательная, левосторонняя асимметрия.

Оценка существенности А_s дается с помощью ее средней квадратической ошибки σ_AS:

где n – число единиц изучаемой совокупности.

На основе исчисленных величин определяют значение t – критерия:

Если значение t < 3, то асимметрия считается несущественной. Для оценки сходства вершин кривых фактического и нормального распределения используют показатель экцесса Е_х:

где μ₄ – центральный момент четвертого порядка.

Средняя квадратическая ошибка Е_х рассчитывается так

Аналогично с предыдущими показателями исчисляют t – критерий:

При t < 3 говорят о сходстве вершин фактического и нормального распределения.

4. Изучаемая совокупность должна быть однородной. При этом различают понятия качественной и количественной однородности. Под качественной однородностью понимается подчиненность единой закономерности развития всех единиц изучаемой совокупности. Степень количественной однородности можно оценить с помощью значения коэффициента вариации (υ). При υ ≤ 30 % говорят об однородности совокупности; если 30% < υ ≤ 60-80 %, то вариация характеризуется как средняя; при υ > 60 - 80 % говорят о сильной вариации, средняя величина в такой совокупности является малотипичной, и применение в подобном случаев методов КРА ограничено. Однако оценка степени интенсивности вариации для каждого отдельного признака должна быть индивидуальной. Например, для совокупности сельскохозяйственных организаций вариация урожайности в одном и том же регионе оценивается как слабая при υ ≤ 10 %; а вариация роста в совокупности взрослых мужчин при υ > 7 % оценивается как сильная.

5. Требования к факторам, включаемым в модель КРА:

а) факторы должны характеризовать одну и ту же единицу совокупности. Например, среди факторов, определяющих среднюю выработку на одного рабочего, выделили: средний тарифный разряд рабочего, уровень механизации труда и т.д. Кроме того, включили в модель факторы: стоимость основных средств предприятия, размер семьи рабочего и т.д. Последние факторы относятся к иным объектам и не должны включаться в модель;

б) факторы не должны быть частью признака – результата, они не должны повторять его. Нежелательно, например, рассматривать в качестве фактора среднемесячной выработки среднюю дневную выработку, так как фактор и результат находятся в жестко-детерминированной зависимости;

в) факторы не должны быть тесно взаимосвязанными, желательно чтобы они были максимально независимыми. Присутствие в модели коллинеарных факторов искажает характеристики связи, делает ненадежными параметры уравнения регрессии;

г) число факторов, включаемых в модель, должно быть соизмеримо с количеством изучаемых объектов. Число факторов должно быть приблизительно в 5 – 6 раз меньше числа единиц наблюдения.