Колебания физического маятника

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс С тела.

OC = l,

OO¢= L

Рис.4.2. Колебания физического маятника

Если маятник отклонен из положения равновесия на угол a, то уравнение динамики вращательного движения твердого тела можно записать так:

М = Je;

e = ;

M = F_r l

Вектор возвращающей силы F_r противонаправлен с положительным направлением оси x.

,

(4.8)

т.к. угол a мал, то a @ sin a.

Или

– mgl a = J a,

тогда

(4.9)

или

,

(4.10)

тогда

		(4.11)
		(4.12)

приведенная длина маятника, т.е. L – длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника.

Точка О¢, отстоящая от точки О на продолжении прямой ОС на расстоянии приведенной длины L, называется центром качаний физического маятника.

По теореме Штейнера I = I_c + ml ², тогда

,

(4.13)

т.е. ОО¢ всегда больше ОС.

Точка качаний и точка подвеса обладают свойством взаимозаменяемости.