Эквивалентные потоки

Риск потерь от изменения потока платежей

Компания, намеревающаяся взять взаймы сумму денег, или компания, имеющая долговые обязательства, по которым выпла­чиваются проценты по плавающей ставке, могут понести убытки в случае повышения процентных ставок, так как потребуется уве­личение потока денежных средств для обслуживания долга. И на­оборот, компании, управляющие фондом, имеющие депозиты, по которым выплачиваются проценты на основе плавающей ставки, подвержены риску в случае падения процентных ставок.

Колебания процентных ставок создают неопределенность как для заемщиков, так и для кредиторов. Неопределенность уровня процентных ставок в будущем может создавать препятствия при планировании бизнеса. Повышение процентных ставок по уже полученным денежным займам может серьезно отразиться на по­токе денежных средств. Методы уменьшения неопределенности, касающейся будущих процентных ставок, могли бы устранить основное препятствие для планирования и инвестиций.

Следующий гипотетический пример демонстрирует необходи­мость в инструментах хеджирования риска потерь от изменения потока денежных средств, связанного с колебаниями процентных ставок. Финансовый директор компании 1 февраля планирует получить 1 марта сумму в 1 млн у.е. от продажи активов. Учиты­вая финансовые потребности компании, он решает инвестировать денежные средства, которые будут получены 1 марта, в 3-месяч­ный долларовый депозитный сертификат. Текущая процентная ставка для подобного рода активов составляет 11,25% годовых, что могло бы принести доход в 27739 у.е. за период инвестирова­ния. Однако к 1 марта процентная ставка может снизиться, умень­шив поступления от предполагаемой инвестируемой суммы. Фи­нансовый директор мог бы избежать такой возможности, попы­тавшись «зафиксировать» процентную ставку на 1 февраля, или, по крайней мере, устранить риск потерь от неожиданного паде­ния процентной ставки.

Рассмотрим эквивалентность во времени денежных сумм. С экономической точки зрения бессмысленно говорить о величине денежной суммы без указания даты ее получения. Очевидно, что 1000 руб. сегодня и 1000 руб., ожидаемые через год, не равноцен­ны, так как деньги могут быть вложены в дело и принести доход.

Денежные суммы Р(Т) в момент Т и P(t) в момент t называют­ся эквивалентными по ставке сравнения i, если

Это означает, что при Т> t сумма P(t), наращенная по ставке i сложных процентов, превратится в момент Т в сумму P(T), одна­ко, если Т < t, то сумма Р(Т), наращенная по ставке i сложных процентов, превратится в момент t в сумму Р (t).

Пример 4.9. Какая сумма предпочтительнее при ставке 6%: 2000 у.е. сегодня или 3500 у.е. через 8 лет?

Найдем современную величину 3500 у.е. через 8 лет при ставке 6% из формулы (4.2.2):

Так как Р = 2196 > 2000, то следует предпочесть сумму 2196 у.е. через 8 лет.

Из формулы (4.3.1) следует, что при Т > t эквивалентность сумм Р(Т) и P(t) означает, что сумма Р(Т), уменьшающаяся при движении в прошлое за каждый единичный промежуток в раз, к моменту t превратится в точности в сумму:

Такой пересчет будущей суммы к настоящему моменту называ­ется приведением ее или нахождением ее современной величины.

Пример 4.10. Долг в размере 300 у.е. должен быть выплачен через два года. Найти эквивалентное по ставке 25% значение че­рез 5 лет.

Из формулы (4.3.1):

Отметим важное свойство эквивалентности. При фиксирован­ной ставке сложных процентов из того, что сумма А эквивалент­на сумме В и сумма В эквивалентна сумме С, следует, что сумма А эквивалентна сумме С.

Докажем это свойство на следующем общем примере.

Пусть 0 — данный момент времени, тогда t₁ — срок выплаты суммы A, t₂ — срок выплаты суммы В и t₃ — срок выплаты суммы С. Из эквивалентности А и В имеем:

Так как В эквивалентна С, то

Подставляя сюда В из первого соотношения, получим, что

- а это означает, что А эквивалентна С.