Метод Монжа, комплексный чертеж

Проекции точки, комплексный чертеж.

Взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Методы прямоугольного проецирования на две и три

Свойства ортогонального проецирования

Основными и неизменными свойствами (инвариантами) ортогонального проецирования являются следующие:

1) проекция точки – точка;

2) проекция прямой – в общем случае прямая; если направления проецирования совпадает с направлением прямой, то проекция последней – точка;

3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой.

4) проекции параллельных прямых параллельны между собой;

5) отношение отрезков прямой равно отношению их проекций;

6) отношение отрезков двух параллельных прямых равно отношению их проекций;

7) проекцией точки пересечения двух прямых является точка пересечения проекций этих прямых;

8) если прямая или плоская фигура параллельны плоскости проекций, то на эту плоскость они проецируются без искажения;

9) если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в прямой угол.

Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинным или комплексным. Основные принципы построения таких чертежей изложены Гаспаром Монжем - крупным французским геометром конца 18, начала 19 веков, 1789-1818 гг. одним из основателей знаменитой политехнической школы в Париже и участником работ по введению метрической системы мер и весов.

Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы таких изображений были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа "Geometrie descriptive".

Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления технических чертежей.

В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис.6). Одну из плоскостей проекций П ₁ располагают горизонтально, а вторую П ₂ - вертикально. П ₁ - горизонтальная плоскость проекций, П ₂ - фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.

Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.

Рисунок 6. Пространственная модель двух плоскостей проекций

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается x 21. Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти. Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П 1 совмещают вращением вокруг оси x 12 с плоскостью П 2(рис.6).Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (франц. Epure – чертеж.) или комплексным чертежом.