Ортогональные проекции точки в системе трех плоскостей проекций

В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью – профильную плоскость проекций П ₃, расположенную перпендикулярно к П ₁ и П ₂. Плоскости проекций П ₁, П ₂ и П ₃ являются основными плоскостями проекций.

Модель трех плоскостей проекций показана на рисунке 9. Третья плоскость, перпендикулярная и П ₁, и П ₂, обозначается буквой П ₃ и называется профильной.

Проекции точек на эту плоскость обозначаются прописными буквами латинского алфавита или цифрами с индексом 3.

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси 0x, 0y и 0z, которые можно рассматривать как систему декартовых координат в пространстве с началом в точке 0.

Три плоскости проекций делят пространство на восемь трехгранных углов - октантов. Как и прежде, будем считать, что зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте.

Для получения эпюра точки в системе трех плоскостей проекций плоскости П ₁ и П ₃ вращают, как показано на рисунке 10, до совмещения с плоскостью П ₂. При обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси обычно не указывают. Если существенно только само изображение предмета, а не его положение относительно плоскостей проекций, то оси на эпюре не показывают.

а) модель	б) эпюр
Рисунок 9. Точка в системе трех плоскостей проекций

Рисунок 10. Получение эпюра

В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат x, y и z (абсцисса, ордината и аппликата). Точка может занимать в пространстве как общее, так и частное положение по отношению к плоскостям проекций. 1. Точка не принадлежащая ни одной из плоскостей проекций - точка общего положения. Координаты точки общего положения не равны нулю (x≠0,y≠0,z≠0), и в зависимости от знака координаты точка может располагаться в одном из восьми октантов, как показано в таблице 1 и на рисунке 11.

	Таблица 1 Знаки координат в октантах точка октант координаты x y z A I + + + B II + - + D III + - - C IV + + - E V - + + F VI - - + N VII - - - G VIII - + -
а) модель I-IV октантов
б) модель V-VIII октантов	в) эпюр
Рисунок 11. Точки общего положения

2. Точка принадлежит плоскости проекций.

· Точка А принадлежит горизонтальной плоскости проекций (x≠0,y≠0,z=0) - фронтальная проекция точки лежит на оси x, а профильная на оси y.

· Точка B принадлежит фронтальной плоскости проекций (x≠0,y=0,z≠0) - горизонтальная проекция точки лежит на оси x, а профильная на оси z.

· Точка С принадлежит профильной плоскости проекций (x=0,y≠0,z≠0) - горизонтальная проекция точки лежит на оси y, а фронтальная на оси z.

3. Точка принадлежащая одновременно двум плоскостям проекций - точка на оси.

· Точка D лежит на оси x, принадлежит одновременно горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (x≠0,y=0,z=0).

· Точка E лежит на оси y, принадлежит одновременно горизонтальной и профильной плоскостям проекций (x=0,y≠0,z=0).

· Точка F лежит на оси z, принадлежит одновременно фронтальной и профильной плоскостям проекций (x=0,y=0,z≠0).

4. Точка принадлежит одновременно трем плоскостям проекций - 0 (x=0,y=0,z=0) - начало координат.