Общая форма ЛДФ

Линейные дискриминантные функции

Как было рассмотрено ранее, дискриминантная функция позволяет разделить в пространстве образов различные классы путем построения разделяющих поверхностей.

Дискриминантные функции могут быть линейными и нелинейными в зависимости от типа задачи.

В этом разделе мы рассмотрим общую форму линейной дискриминантной функции (ЛДФ) и затем применим ее к построению классификатора по минимуму расстояния. Также будет рассмотрено понятие линейной разделимости.

ЛДФ может быть представлена в следующей форме:

d_k(Х) = w_k1*x₁+w_k2*x₂+………. w_кn*x_n+ w_к,n+1*x_n+1

или в матричной форме

d_k(Х) = W_k^т_*Х, где , ,

и х_n+1 = 1 в рассмотренном векторе образа.

Для 2-х классовой задачи М=2

d(Х) = w₁^т_*x +w₂^т_*x = (w₁ -w₂₎^т_*x = 0

представляет собой гиперплоскость проходящую через 0 в расширенном пространстве признаков.