Доказательство

Докажем 2).

, следовательно,

Очевидно, что

Докажем 1)

, где при и при ; при , при .

и неотрицательные и для каждой по 2) существуют последовательности случайных величин такие, что и и, следовательно, и . Теорема доказана.

4. Математическое ожидание

Если , то .

Пусть – неотрицательная случайная величина. Построим последовательность простых случайных величин таких что

, следовательно, .

Определение. Математическим ожиданием при назовем .

Определение. Пусть и пусть , тогда математическое ожидание .

конечно, если , следовательно,