Свойства математических ожиданий

1)

2)

3)

4) Если то для любого и если конечно, то конечно

5) Если - п.н. (т.е. ) то

6) Если - п.н. и , то и

7) Если и , то - п.н.

8) Если и , то

9) Если , то - п.н.

10) Если и – независимые случайные величины с и , то и

11) Пусть -п.н., тогда для любого справедливо неравенство Чебышева

12) Пусть и , тогда и справедливо неравенство Коши-Буняковского

13) Пусть – выпуклая вниз функция и , тогда справедливо неравенство Иенсена

14) Пусть , тогда справедливо неравенство Ляпунова

15)  

16) Пусть и , где . Если , и , то и справедливо неравенство Гельдера

Доказательство свойства 1).

Доказательства свойств 2) - 9) также очевидны.

Доказательство свойства 10). Аппроксимируем

и производим соответствующую замену сумм.