2014-02-12
594
В тепловых технических системах происходит перенос и накопление тепловой энергии. При этом потенциальной фазовой характеристикой принято считать температуру T (разность температур 
), потоковой фазовой характеристикой – тепловой поток Ф.
Внимание! Тепловой поток – это не тепловая энергия, а скорость передачи тепловой энергии. Для стационарного потока тепловая энергия
.
Термическое сопротивление теплопроводности. Простейшим типовым элементом тепловой системы является плоская стенка толщиной h с теплопроводностью материала
. Разность температур 
вызывает тепловой поток Ф.
Примем 
. Тогда распределение температур по толщине стенки будет линейным. В соответствии с законом Фурье плотность теплового потока составляет 
. Для получения теплового потока умножим обе части уравнений на площадь S поперечного сечения выделенного участка 
. Таким образом, математической моделью плоской стенки, переносящей тепловую энергию, является линейное уравнение 
.
Так как данное уравнение напоминает закон Ома (потенциальная характеристика пропорциональна потоковой), то коэффициент 
назван термическим или кондукционным сопротивлением плоской стенки. Термическое сопротивление 
определяется исключительно внутренними параметрами стенки.
|
|
|
Очень часто элементы конструкции тепловых систем выполняются в виде криволинейных поверхностей: отрезков трубы, части сферы. Математической моделью цилиндрической и сферической стенки, переносящей тепловую энергию, также является линейное уравнение . Для части цилиндрической стенки, показанной на рисунке, термическое сопротивление рассчитывается по формуле 
. Для части сферической стенки, видимой под телесным углом 
, термическое сопротивление может быть рассчитано по формуле 
.
Если стенка многослойная, то её термическое сопротивление определяется как сумма термических сопротивлений всех слоёв. В случае неидеального теплового контакта между слоями в эту сумму включаются контактные термические сопротивления.
Термическое сопротивление теплоотдачи. Теплоотдача – это следствие конвективного теплообмена твёрдого тела с окружающей его жидкой или газообразной средой. Для стационарного конвективного теплообмена считают справедливым уравнение Ньютона 
или 
, где 
- коэффициент теплоотдачи, 
- температура окружающей среды, 
- температура тела. Математической моделью конвективного теплообмена является линейное уравнение 
где 
названо термическим или конвекционным сопротивлением.
Теплоёмкость. Количество тепловой энергии, запасаемой материальным телом удельной теплоёмкостью 
, массой m, при изменении температуры от начального значения 
до конечного значения 
определяется по формуле 
. Взяв производную по времени, перейдём от энергии к потоку 
, или 
, где 
- теплоёмкость тела. Таким образом, математической моделью теплоёмкости является дифференциальное уравнение первого порядка 
.
|
|
|
Тепловая индуктивность. В том случае, когда фазовыми переменными являются тепловой поток и температура, компонентное уравнение, соответствующее тепловой индуктивности, не имеет физического смысла.
Идеальным источником теплового потенциала является источник температуры 
и идеальным источником теплового потока 
.
Таким образом, тепловая подсистема характеризуется 4 идеальными двухполюсниками, которые, по аналогии с электротехникой, можно представлять схематически следующим образом
.
