Элементы степенной средней

Виды средних величин

Тема 5.Средние величины

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака в конкретных условиях, месте и времени.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных особенностей используется система средних показателей. Выбор средней определяется экономическим содержанием определяемого показателя и исходных данных.

1) степенные средние: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и др.

2) структурные средние: мода, медиана, квартили, децили и др.

варианта (х) – признак, для которого исчисляется средняя величина;

число единиц (n) –количество вариант в исследуемой совокупности;

веса, частоты (f) – показатели повторяемости вариант в исследуемой совокупности.

Средняя арифметическая простая – равна сумме отдельных значений признака (х), деленной на общее число этих признаков (n):

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде перечня в любом порядке.

Средняя арифметическая взвешенная:

Средняя арифметическая взвешенная применяется в случае неоднократного повторения вариантов.

В качестве весов могут быть использованы относительные величины, выраженные в процентах (d):

Если относительные величины выражены в коэффициентами, то

,

Средняя гармоническая простая:

Средняя гармоническая взвешенная:

Средняя гармоническая применяется, когда статистическая информация представлена как произведение частот по отдельным вариантам совокупности.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений – вариантов признака х.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин. Она используется для анализа динамики явлений и позволяет определить средний коэффициент роста.

Между различными видами степенных средних существуют определенные соотношения, которые нашли отражение в правиле мажорантности:

.

Способ моментов ;

где - величина момента первого порядка;

- величина интервала;

А- центральная (условная) варианта ряда.