double arrow

Относительные показатели вариации. Коэффициент осцилляции:

Коэффициент осцилляции:

%.

Для оценки меры вариации и ее значимости используют коэффициент вариации. Он получается путем сопоставления среднего линейного или среднего квадратического отклонения со средним уровнем явления и выражается в процентах:

Линейный коэффициент вариации:

%.

Коэффициент вариации:

%.

Относительные показатели вариации используются для:

1) сравнения колеблимости различных признаков в одной и той же совокупности;

2) при сравнении колеблимости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

Значение коэффициента вариации изменяется от 0 до 1, и чем ближе он к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности. Они дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

Альтернативный признак – косвенный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности.

Альтернативные признаки принимают всего два значения:

1 – наличие признака;

0 – отсутствие признака.

Дисперсия альтернативного признака:

где p – доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком;

q – доля единиц, не обладающих данным признаком.

Среднеквадратическое отклонение альтернативного признака:

Показатели дисперсии

Общая дисперсия – измеряет вариацию признака по всей совокупности от общей средней под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних от общей средней:

,

где − групповые средние;

−общая средняя.

Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, вариацию признака в группах от групповой средней:

.

Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсии:

,

где − групповые дисперсии;

− число в группах.

Между указанными видами дисперсий существует соотношение, которое называется правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой:

,

где − общая дисперсия;

− средняя из внутригрупповых дисперсии;

− межгрупповая дисперсия.

С помощью правила сложения дисперсий можно измерить силу влияния факторного признака, который положен в основу группировки, на результативный признак, вычислив коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака, равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

.

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

.

Эмпирическое корреляционное отношение варьирует в пределах от 0 до 1. При связи нет, т.е. группировочный признак не оказывает влияния на результативный. При - связь полная, т.е. изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком. Чем больше корреляционное отношение приближается к единице, тем полнее корреляционная связь между признаками. (Связь при: 0-0,2 – очень слабая, 0,2-0,3 – слабая, 0,3-0,5 – умеренная, 0,5-0,7 – заметная, 0,7-0,9 – тесная, 0,9-0,99 – весьма тесная).

Правило сложения дисперсий для доли признака:

,

где − общая дисперсия доли;

− средняя из внутригрупповых дисперсий доли;

− межгрупповая дисперсия доли.

Общая дисперсия доли:

,

где − доля изучаемого признака во всей совокупности, определяемая по формуле:

.

Средняя из групповых дисперсий доли:

.

Межгрупповая дисперсия доли:

.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: