Коэффициент осцилляции:
%.
Для оценки меры вариации и ее значимости используют коэффициент вариации. Он получается путем сопоставления среднего линейного или среднего квадратического отклонения со средним уровнем явления и выражается в процентах:
Линейный коэффициент вариации:
%.
Коэффициент вариации:
%.
Относительные показатели вариации используются для:
1) сравнения колеблимости различных признаков в одной и той же совокупности;
2) при сравнении колеблимости одного и того же признака в нескольких совокупностях.
Значение коэффициента вариации изменяется от 0 до 1, и чем ближе он к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности. Они дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.
Альтернативный признак – косвенный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности.
|
|
Альтернативные признаки принимают всего два значения:
1 – наличие признака;
0 – отсутствие признака.
Дисперсия альтернативного признака:
где p – доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком;
q – доля единиц, не обладающих данным признаком.
Среднеквадратическое отклонение альтернативного признака:
Показатели дисперсии
Общая дисперсия – измеряет вариацию признака по всей совокупности от общей средней под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:
.
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних от общей средней:
,
где − групповые средние;
−общая средняя.
Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, вариацию признака в группах от групповой средней:
.
Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсии:
,
где − групповые дисперсии;
− число в группах.
Между указанными видами дисперсий существует соотношение, которое называется правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой:
,
где − общая дисперсия;
− средняя из внутригрупповых дисперсии;
− межгрупповая дисперсия.
С помощью правила сложения дисперсий можно измерить силу влияния факторного признака, который положен в основу группировки, на результативный признак, вычислив коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака, равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:
|
|
.
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками:
.
Эмпирическое корреляционное отношение варьирует в пределах от 0 до 1. При связи нет, т.е. группировочный признак не оказывает влияния на результативный. При - связь полная, т.е. изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком. Чем больше корреляционное отношение приближается к единице, тем полнее корреляционная связь между признаками. (Связь при: 0-0,2 – очень слабая, 0,2-0,3 – слабая, 0,3-0,5 – умеренная, 0,5-0,7 – заметная, 0,7-0,9 – тесная, 0,9-0,99 – весьма тесная).
Правило сложения дисперсий для доли признака:
,
где − общая дисперсия доли;
− средняя из внутригрупповых дисперсий доли;
− межгрупповая дисперсия доли.
Общая дисперсия доли:
,
где − доля изучаемого признака во всей совокупности, определяемая по формуле:
.
Средняя из групповых дисперсий доли:
.
Межгрупповая дисперсия доли:
.