Наращение по сложной процентной ставке

Решение

Пример 1.1.2

Сумма в 700 тыс. руб. помещена в банк на депозит (хранение под проценты) на 4 года под 2 % годовых. Найти сумму в конце срока, если простые проценты начисляются:

1) в конце каждого года и

2) в конце каждого квартала.

Из условий задачи следует, что

– первоначальная сумма P =700 000,

– годовая процентная ставка i = 0.02,

– срок ссуды n = 4.

Тогда по формуле (1.1.1) получим сумму вклада при начислении процентов в конце каждого года

S = P (1 + n × i) = 700 000 (1+4 × 0.02) = 756 000 руб.

Процентные деньги I = P n × i = 700 000 × 4 × 0.02 = 56 000 руб. определяют вознаграждение, получаемое вкладчиком.

Для определения суммы вклада при начислении процентов в конце каждого квартала вычислим процентную ставку за квартал

i / 4 = 0,02/4 = 0,005.

Срок депозита равен m = 4, n= 16 кварталов. Тогда по формуле (1.1.3) получим сумму вклада

S = 700 000 (1+16 × 0,005) = 756 000 руб.

Расчет сумм по сложной процентной ставке заключается в том, что за каждый период процентные деньги начисляются от всей накопленной к этому моменту суммы.

1) Пусть срок ссуды n – целое число. Тогда по истечении срока ссуды кредитор получает сумму

S = P (1 + i) ⁿ. (1.1.4)

2) Если срок ссуды равен t (t – доля года), то обобщая формулу (1.1.4), сумму долга рассчитывают по формуле

S = P (1 + i) ^t. (1.1.5)

Коэффициент наращения в данном случае равен (1 + i) t, а процентные деньги за весь срок ссуды равны

I = [(1 + i) t- 1] P.

3) Пусть годовая процентная ставка равна j и начисление процентов производится m раз в году. Тогда за n лет проценты начисляются m n раз по процентной ставке j / m. Формула наращения будет иметь вид

. (1.1.6)