Лекция №1 Понятие о системах координат. Решение простейших задач

Содержание

Введение
1 Лекция №1 Понятие о системах координат. Решение простейших задач. 2 Лекция №2 Понятие вектора. Действия над векторами (сложение векторов, умножения вектора на число)
3 Лекция №3 Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
4 Лекция №4 Векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства.
5 Лекция №5 Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.
6 Лекция №6 Алгебраический аппарат решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса и метод Крамера.
7 Лекция №7 Понятие определителей второго и третьего порядков. Свойства и методы вычисления.
8 Лекция №8 Алгебраический аппарат решения систем линейных уравнений. Матричный метод.
9 Лекция №9 Способы задания прямой на плоскости и в пространстве.
10 Лекция №10 Понятие угла между прямыми. Решение задач.
11 Лекция №11 Кривые второго порядка. Уравнение окружности и эллипса.
12 Лекция №12 Кривые второго порядка. Уравнение гиперболы и параболы.
13 Лекция №13 Вещественные числа и их основные свойства.
14 Лекция №14 Числовые множества. Алгебраическая форма комплексного числа.
15 Лекция №15 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами. Решение задач.
Список используемых источников

Введение

Предмет «Элементы высшей математики» часть 1 является обще-профессиональной дисциплиной, устанавливающей базовый уровень знаний для освоения других общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Основы элементов высшей математики часть 1:

- понятие о векторах, скалярном, векторном и смешанном

произведении векторов;

- понятие о матрицах и определителях, их свойствах;

- понятие о системах линейных уравнениях, методах их решения;

- понятие о кривых второго порядка: окружности, эллипсе, параболе и

гиперболе;

- понятие о комплексных числах.

В результате изучения дисциплины студент должен:

- знать свойства векторов, свойства матриц и определителей, а также

методы вычисления определителей;

- знать методы решения систем линейных уравнений, уравнения

кривых второго порядка;

- уметь находить скалярное векторное и смешанное произведение

векторов, выполнять действия над матрицами, вычислять определители, составлять уравнения прямой, кривых второго порядка, выполнять действия над комплексными числами заданными в алгебраической и тригонометрической формы;

- иметь представление о применении полученных знаний на спец.

Предметах «Теория вероятности», «Дискретная математика»,

«Численные методы».

Курс рассчитан на 36 часов лекций. Промежуточная оценка знаний и умений студентов прово­дится с помощью двух контрольных работ, самостоятельных работ, которые включают в себя основные про­блемы курса. Итоговый контроль в виде зачета предусмотренный в третьем се­местре второго курса.

Декартовая система координат на плоскости

Определение Две взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу, имеющие общее начало и одинаковую единицу масштаба образуют прямоугольную (декартовую) систему координат на плоскости.

Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости:

- Расстояние d между точками М₁(х₁, у₁) и М₂(х₂, у₂)

- Площадь S треугольника АВС с вершинами А (х₁, у₁), В (х₂, у₂), С (х₃, у₃)

- Деление отрезка в данном отношении. Если М(х, у), М₁(х₁, у₁) М₂(х₂, у₂), , то

Если М- середина то λ=1 и

Полярная система координат

Определение Полярная система координат определяется заданием некоторой точки О, называемой полюсом, сходящего из нее луча ОЕ, называемого полярной осью и масштаба для измерения длин отрезков.

М(ρ,φ) – полярные координаты

Формулы перехода от полярных координат к декартовым х=ρ cos φ

y= ρ sin φ

Формулы перехода от декартовых координат к полярным

Прямоугольная система координат в пространстве

Плоскостями Оху, Оуz, Охz называют координатными плоскостями, они делят пространство на 8 частей. Точка М в пространстве соответственно имеет 3 координаты (x, y, z)