Масса плоской фигуры

Площадь плоской фигуры

Если положить f (х, у) = 1, то цилиндрическое тело «превратится» в прямой цилиндр с высотой H = 1. Объем такого цилиндра численно равен площади S основания D. Получаем формулу для вычисления площади S области D:

S = , или, в полярных координатах, S = .

Масса плоской пластинки D с переменной плотностью γ = γ (х, у): m = .

Если масса распределена равномерно по всей фигуре, γ = const, то: m =γ .

Пример 2. Найти массу кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями радиусов r и R, где

r < R, если плотность кольца в каждой точке обратно пропорциональна расстоянию от этой точки до

до центра окружности и равна 1 на окружности внутреннего круга.

D = { r ≤ ρ ≤ R, 0 ≤ φ ≤ 2 π }, γ = . m = = = 2 πr (R – r).