2014-02-12
649
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений (10.2). Пусть эта система имеет тривиальное решение
. (10.17)
Если систему (10.2) можно привести к виду
(10.18)
где все 
постоянные, а функции 
- бесконечно малые по сравнению с 
, то при условии, что:
1. Если все корни характеристического уравнения (10.18) системы
(10.19)
отрицательны и все функции 
системы (10.18), удовлетворяют неравенству:
(10.20)
то нулевое решение системы (10.2) устойчиво.
2. Если все корни характеристического уравнения (10.14) системы (10.18) имеют отрицательную действительную часть и все функции системы (10.17), удовлетворяют неравенству (10.20), то нулевое решение системы (10.2) устойчиво.
3. Если хотя бы один корень характеристического уравнения (10.14) системы (10.18) имеет положительную действительную часть и при этом все функции 
системы (10.18), удовлетворяют неравенству (10.17), то нулевое решение системы (10.2) неустойчиво.
