Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Анализ вариации зависимой переменной. В модели парной линейной регрессии зависимость между переменными в генеральной совокупности представляется в виде




РАЗДЕЛ IV. МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

В модели парной линейной регрессии зависимость между переменными в генеральной совокупности представляется в виде

где X — неслучайная величина, а Y и e — случайные величины.

Величина Y называется объясняемой (зависимой) переменной, а X — объясняющей (независимой) переменной. Постоянные a, b — параметры уравнения.

Наличие случайного члена e (ошибки регрессии) связано с воздействием на зависимую переменную других неучтенных в уравнении факторов, с возможной нелинейностью модели и ошибками измерения.

На основе выборочного наблюдения оценивается выборочное уравнение регрессии (линия регрессии):

где (а, b)оценки параметров (a, b).

Коэффициенты a и b вычисляются по формулам:

Для вычисления этих коэффициентов можно воспользоваться функциями Excel:

коэффициент a вычисляется с помощью функции ОТРЕЗОК(изв_значение_y; изв_значение_x);

коэффициент b вычисляется с помощью функции НАКЛОН(изв_значение_y; изв_значение_x).

Линия регрессии (расчетное значение зависимой переменной) имеет вид:

или

Линия регрессии проходит через точку и выполняются равенства: , .

Коэффициент b есть угловой коэффициент регрессии,он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная y при увеличении независимой переменной х на единицу. Постоянная a дает прогнозируемое значение зависимой переменной при x = 0. Это может иметь смысл в зависимости от того, как далеко находится x = 0 от выборочных значений x.

После построения уравнения регрессии наблюдаемые значения y можно представить как , где остатки ei, как и ошибки ei, являются случайными величинами, однако они, в отличие от ошибок ei, наблюдаемы.

Выборочные дисперсии величин y, , e вычисляются по формулам:

¾ дисперсия наблюдаемых значений y;

¾ дисперсия расчетных значений y;

¾ дисперсия остатков.

Цель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения зависимой переменной у.

Пусть на основе выборочных наблюдений построено уравнение регрессии , тогда значение зависимой переменной у в каждом наблюдении можно разложить на две составляющие , где остаток ei есть та часть зависимой переменной у, которую невозможно объяснить с помощью уравнения регрессии.

Разброс значений зависимой переменной характеризуется выборочной дисперсией . Разложим дисперсию :

.

Поскольку ,

Замечание. Такое разложение дисперсии верно лишь в том случае, когда константа а включена в уравнение регрессии.

Таким образом, дисперсия разложена на две части:

— часть, объясненную регрессионным уравнением;

— необъясненную часть.




Коэффициентом детерминации R2 называется отношение

причем 0 £ R 2 £ 1, характеризующее долю вариации (разброса) зависимой переменной, объясненную с помощью уравнения регрессии.

Для вычисления коэффициента детерминации можно воспользоваться функцией Excel КВПИРСОН(изв_значение_y; изв_значение_x).

Отношение представляет собой долю необъясненной дисперсии.

Если R 2 = 1, то подгонка точная: , , , i = 1,…,n,

т.е. все точки наблюдения лежат на регрессионной прямой.

Если R 2 = 0, то регрессия ничего не дает: , , , i = 1,…,n,

т.е. переменная х не улучшает качества предсказания у по сравнению с горизонтальной прямой.

Чем ближе к единице R 2, тем лучше качество подгонки, т.е. более точно аппроксимирует y.

Замечание. Вычисление R 2корректно, есликонстанта а включена в уравнение регрессии.

Коэффициент детерминации не указывает причины и следствия. Он просто является математическим выражением взаимосвязи между переменными и показывает степень их взаимосвязанных изменений.

Еще одним показателем взаимосвязи является коэффициент корреляции Пирсона, который вычисляется по формуле , где ¾ коэффициент детерминации.

Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона можно воспользоваться функциями ПИРСОН(массив 1; массив 2) или КОРРЕЛ(массив 1; массив 2), где Массив 1 и 2 ¾ это значения x и y, причем порядок роли не играет. (В Excel 2007 этой функции нет и вместо нее нужно использовать КОРРЕЛ(массив1; массив2)).

Коэффициент корреляции Пирсона содержит информацию о поведении у с ростом х. Знак коэффициента Пирсона совпадает со знаком коэффициента b. Чем ближе r к 1, тем ближе связь между х и у к линейной. При линейной взаимосвязи между х и у не существует, но, возможно, есть другая зависимость.








Дата добавления: 2014-02-12; просмотров: 843; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10126 - | 7766 - или читать все...

Читайте также:

 

34.204.169.76 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.