Задача 3.2.
Пусть на завод-изготовитель поступила рекламация на отказавший прибор, условия эксплуатации которого были оговорены в задаче 3.1. Необходимо определить, в каком регионе вероятнее всего он эксплуатировался.
Решение. По условию задачи происшедшим событием является отказ прибора.
Имеем P(Н1) = ; Р(
/Н1) = 1 – Р(А /Н1) = 1 – 0,9 = 0,1 ;
P(Н2) = ; Р(
/Н2) = 1 – Р(А /Н2) = 1 – 0,99 = 0,01 ;
P(Н3) = ; Р(
/Н3) = 1 – Р(А /Н3) = 1 – 0,8 = 0,2 .
= 0,2∙0,1 + 0,75∙0,01 + 0,05∙0,2 = 0,0375 .
Апостериорные вероятности гипотез о предполагаемом регионе эксплуатации отказавшего прибора, согласно формуле Байеса, определятся следующим образом:
для гипотезы Н1 (эксплуатация в Заполярье)
для гипотезы Н2 (эксплуатация в местности с умеренным климатом)
для гипотезы Н3 (эксплуатация в пустыне)
Таким образом, наиболее вероятным регионом, из которого поступила рекламация, является Заполярье. Данная гипотеза имеет самую большую апостериорную вероятность – 0,5333 .