Погрешность замыкающего звена размерной цепи

Литература

Лекция 4. Погрешность замыкающего звена

Лекция № 4. Погрешность замыкающего звена.

Тема № 4. ПОГРЕШНОСТИ ЗАМЫКАЮЩЕГО ЗВЕНА И МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ

Л Е К Ц И Я № 4

УТВЕРЖДАЮ

ФИЛИАЛ ГОУ ВПО

Метод автоматического получения размеров.

Точность размеров деталей в зависимости от методов обработки.

Точность обработки закладывается при проектировании детали.

На стадии технологической подготовки производства (в планировании путей ее достижения) и за счет правильности настройки оборудования, а при изготовлении она может быть обеспечена учетом влияния всех первичных погрешностей.

Методы обеспечения точности

1.Метод «пробных ходов и промеров» (индивидуальный).

Его сущность заключается в том, что станок предварительно не настроен и, требуемый размер получают многочисленными проходами с последующими измерениями получаемого размера.

Достоинства метода пробных ходов и промеров:

1.Возможно получить высокую точность при неточном оборудовании

2.Возможно исправить погрешности исходных заготовок

Наиболее эффективен в единичном и мелкосерийном производстве.

Сущность в том, что станок настроен на размер, который должен быть получен автоматически.

Достоинства:

1.Выше производительность

2.Не требуется высокая квалификация рабочих

Целесообразно применять в крупносерийном и массовом производстве.

Недостатки: проявляется влияние первичных погрешностей, которые необходимо учитывать.

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ»

в г.Ставрополе.

__________________________________________________________________

Кафедра «Технологии машиностроения»

Заведующий кафедрой

«Технологии машиностроения»,

доцент _______________Чумак П.И.

«___» ____________________ 20__г.

Для студентов 4 курса

Специальности 151001 «Технология

машиностроения»

д.т.н., профессор Аверичкин Павел Алексеевич

(учёная степень, учёное звание, фамилия и инициалы автора)

(занятие № 5)

По дисциплине: «Основы технологии машиностроения»

	Лекция разработана: Профессором Аверичкиным П.А. _____________ Обсуждена на заседании кафедры: Протокол № ____ от «___» _________________ 20___г. Повторно с изменениями и дополнениями Рассмотрено: Протокол № ____ от «___» _________________ 20___г.

МГУПИ – 2009

Учебные и воспитательные цели:

1.Изложить сущность метода.

2.Убедить, в необходимости разработки размерных цепей.

3. Ознакомить студентов с величинами замыкающего звена.

Время: 2 часа (90 мин.).

Место проведения Аудитория по расписанию.

Основная:

1. И.М.Колесов. Основы технологии машиностроения; Учебник для студентов высш. учеб. заведений М. Машиностроение, 1997,-592с.

2. Э.Л.Жуков, И.И.Козырь и др. Основы технологии машиностроения, В 2кн. Кн.1. Учебное пособие для вузов. М. ВШ. 2005. 278с.,ил.

3. Э.Л.Жуков, И.И.Козырь и др. Основы технологии машиностроения, В 2кн. Кн.2. Учебное пособие для вузов. М. ВШ. 2005. 295с.,ил.

Дополнительная:

4. В.В. Клепиков, А.Н. Бодров «Технология машиностроения» М. ФОРУМ -ИНФРА-М,2004

Учебно-материальное обеспечение:

2. Наглядные пособия: Плакат – Графики расположения размерных цепей.

2.Технические средства обучения: «Проектор».

3. Дополнительные материалы представлены в электроном виде и доступны для просмотра на компьютере.

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

№ п/п	Вводная часть, рассматриваемые учебные вопросы, заключительная часть.	Время мин.
1. 2.	Вводная часть. Значение методов повышения точности в машиностроении. Повторение основных понятий и определений Задачи, решаемые по выбору метода достижения точности замыкающего звена. Основная часть. Погрешность замыкающего звена размерной цепи. Образование величины замыкающего звена: а) плоская размерная цепь с параллельно расположенными звеньями; б) плоская размерная цепь имеющая звенья, расположенными под разными углами к выбранному напрвлению. Заключительная часть. Подведение итогов работы Ответы на вопросы.

Лекция разработана «___»_____________20__г.

_______________________(Аверичкин П.А.)

(подпись, фамилия и инициалы автора)

ЛЕКЦИЯ 4. Погрешность замыкающего звена (Занятие №5)

1.Погрешность замыкающего звена размерной цепи.

2.Образование величины замыкающего звена:

а) плоская размерная цепь с параллельно расположенными звеньями;

б) плоская размерная цепь имеющая звенья, расположенными под разными углами к выбранному направлению

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров (звеньев), образующих замкнуты контур и определяющих взаимное

положение поверхностей или осей одной детали или нескольких деталей (в сборочном соединении). Звенья раз­мерной цепи подразделяют на замыкающее и составляющие.

Замыкающее, или исходное, звено — это размер, непосредственно связывающий поверхности или оси, относитель­ные расстояния или угол поворота которых необходимо обеспе­чить или определить. Каждая размерная цепь может содержать толь­ко одно замыкающее звено. Это звено обычно непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения (изго­товления) всех остальных звеньев цепи. Исходным называют зве­но в тех случаях, когда с него начинается построение размерной цепи. Замыкающее (исходное) звено обозначают буквой с индек­сом Δ, например А_Δ.

Составляющими являются все остальные звенья размер­ной цепи, с изменением которых изменяется и замыкающее (ис­ходное) звено.

При изготовлении изделия замыкающим звеном размерной является размер, точность которого должна быть обеспечена технологическим процессом.

При измерении замыкающим звеном является измеренный
размер.

Таким образом, в замыкающем звене заключен смысл решаемой
задачи, из чего следует, что каждая размерная цепь дает решение
только одной задачи и может иметь одно замыкающее звено.

Допуск замыкающего звена устанавливают следующим образом:

в конструкторских размерных цепях исходя из служебного назначения изделия или его механизма;

в технологических размерных цепях в соответствии с допуском на, расстояние или относительный поворот поверхностей детали (их осей) или деталей изделия, которые необходимо получить в результа­те осуществления технологического процесса изготовления детали или сборки изделия;

в измерительных размерных цепях исходя из требуемой точности измерения.

При расчетах размерных цепей можно решать прямую и обратную задачи.

При решении прямой задачи, исходя из установленных требований, к замыкающему звену устанавливают номинальные размеры, поля допусков, координаты середин полей допусков и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи.

При решении обратной задачи, исходя из значений номинальных размеров, полей допусков, координат их середин, предельных отклонений составляющих звеньев, определяют те же характеристики замыкающего звена. В данном случае решением обратной задачи, проверяют правильность решения прямой задачи. Если необходимо делить ожидаемую точность замыкающего звена, находят поле рассеяния, координату его середины или границы отклонений замыкающего звена на основании аналогичных данных о составляющих звеньях.

В методе полной взаимозаменяемости, учитывающий возможность сочетания крайних отклонений составляющих звеньев, часто приво­дит к неэкономичным допускам. Считается, что экономически оправ­данной областью использования метода полной взаимозаменяемости являются малозвенные размерные цепи и размерные цепи с относи­тельно широким полем допуска замыкающего звена.

Очень малая вероятность сочетания в размерной цепи крайних
отклонений составляющих звеньев приводит порой к отрицанию
права метода полной взаимозаменяемости на существование. Такие
категоричные утверждения не только не верны, но и опасны, так как
существуют области, для которых единственно приемлемым является
метод полной (абсолютной) взаимозаменяемости. К числу таковых,
например, относят стрелковое оружие, в котором отклонения диамет­-
ральных размеров канала ствола и пули во избежание отказов допус­-
тимы в пределах, установленных только по методу полной взаимоза-­
меняемости.

Тем не менее в расчетах размерных цепей следует всегда стре­миться к выбору метода достижения требуемой точности замыкающего звена, дающего экономичное решение задачи в соответствующих производственных условиях.

Метод неполной взаимозаменяемости.

Метод неполной взаимозаменяемости не гаранти­рует получения 100 % изделий с отклонениями замыкающего звена в пределах заданного допуска. Однако дополнительные затраты труда и средств на исправление небольшого числа изделий, размеры кото­рых вышли за пределы допуска, в большинстве случаев малы по сравнению с экономией труда и средств, получаемых при изготовле­нии изделия, размеры которого имеют более широкие допуски. При сборке изделий дополнительные затраты труда и средств вызываются разборкой изделий с отклонениями замыкающего звена, выходящими за пределы допуска, и возвращением их деталей в тары в расчете на то, что в сочетании с другими деталями эти детали окажутся пригод­ными для других экземпляров собираемых изделий.

Экономический эффект, получаемый от использования метода
неполной взаимозаменяемости вместо метода полной взаимозаменяе­-
мости, возрастает по мере повышения требований к точности замыка-­
ющего звена и увеличения числа составляющих звеньев в размерной
цепи.

Метод групповой взаимозаменяемости.

При достижении точности замыкающего звена методом групповой взаимозаменяемости необходимо соблюдать следующие условия:

Первым из них являются требования к точности формы и относительного поворота поверхностей деталей, соответствующие не производственным (расширенным) допускам на размеры, а групповым допускам.

Объясняется это тем, что точность замыкающего звена при методе групповой взаимозаменяемости характеризуется полем допуска Т_Δ, а не

Т ^'_Δ = nT_Δ.

Вторым требованием, во многом определяющим экономичность метода групповой взаимозаменяемости, является идентичность фор и расположения кривых рассеяния отклонений относительно поле допусков. Только при соблюдении этого условия будет обеспечивать комплектность изделий, не будет избытка одних и нехватки других деталей в группах.

2.Образование величины замыкающего звена:

а) плоская размерная цепь с параллельно расположенными звеньями

Размерные цепи являются одной из разновидностей связей, дей­ствующих в машине и производственном процессе ее изготовления. Поэтому все теоретические положения о связях распространяются на размерные цепи в той же мере, как и на другие виды связей.

Количественную связь замыкающего звена А_Δ с составляющими звеньями А_i- отражает уравнение размерной цепи:

А_Δ = f (А₁, А₂, А₃,..., А_т-1 ).

Из схемы плоской размерной цепи А с параллельными звеньями (рис. 1) видно, что номинальное значение замыкающего звена А_Δ равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев:

А_Δ = -а₁ + А₂ + А₃ — А₄,

в которой увеличивающие звенья имеют знак "+", а уменьшаю­щие—знак "—".

Свойства составляющих звеньев можно учесть в уравнении раз­мерной цепи с помощью передаточных отношений. Это дает возмож­ность записать уравнение размерной цепи в общем виде:

где i =1,2,..., т — 1 — порядковый номер составляющего звена; ξ_Аi — передаточное отношение i-го составляющего звена; для плос­ких размерных цепей с параллельными звеньями ξ_i = 1 для увеличи­вающих составляющих звеньев, ξ_i = - 1 для уменьшающих составля­ющих звеньев.

Согласно количественной связи средних значений функции и аргументов

А_Δ = f (А₁, А₂, А₃,..., А_т-1 ).

Рис.1. Плоская размерная цепь с параллельными звеньям

Для размерной цепи показанной на рис.1,

А_Δ = -а₁ + А₂ + А₃ — А₄,

Но среднее допустимое значение любой величины может быть выражено через ее номинальное значение и координату середины

поля допуска: А = А + Δ_0А, поэтому

Вычитая из этого уравнения уравнение номиналов размерной цепи А_Δ = -а₁ + А₂ + А₃ — А₄, получим уравнение координат середин полей допусков:

Δ_ОАΔ = - Δ_ОА1 + Δ_ОА2 + Δ_ОА3 - Δ_ОА4

Таким образом, по внешнему виду уравнение координат середин полей допусков совпадает с уравнением номиналов размерной цепи. Однако при расчетах координат середин полей допусков нельзя забывать о собственных знаках координат, которыми они наделены. Это необходимо отразить и в словесной формулировке уравнения координат середин полей допусков.

Координата середины поля допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков составляющих звеньев с учетом их собственных знаков, т.е.

в более общем виде

Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере распространяются и на координаты середин полей рассеяния. Поэтому по аналогии будем иметь

или

При расчетах полей допусков или полей рассеивания могут быть использованы два метода: расчет на максимум-минимум и вероятностный расчет.

Метод расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной цепи А, показанной на рис.2, А_Δ = - А₁ + А₂, предельные отклонения замыкающего звена будут при следующих сочетаниях предельных отклонений составляю­щих звеньев:

Вычитая почленно из первого равенства второе, получим

(Δ_ВАΔ – Δ_НАΔ) = (-Δ_НА1 + Δ_ВА1) + (Δ_ВА2 – Δ_НА2)

Но разность верхнего и нижнего предельных отклонений какой-то величины есть поле допуска, в пределах которого допустимы ее отклонения, поэтому

Это положение действительно и для размерных цепей с числом составляющих звеньев т — 1, что дает право записать формулу в

общем виде:

Рис.2.Размерная цепь и допуски, ограничивающие отклонения ее звеньев

При суммировании допусков учитывают абсолютные значения передаточных отношений, поскольку значения полей допусков всегда положительны. Это значит, что для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

так как |ξ_i|= 1.

Таким образом, поле допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равно сумме абсолютных значений полей допусков всех составляющих звеньев.

Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его отклонений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Не прибегая к ним, приведем формулу в общем виде:

для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

ω_Δ = ∑ω_i

Вероятностный метод расчета учитывает рассеяние размеров и различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Теоретическую основу для установления связи между полем замыкающего звена и полями допусков составляющих звеньев размерной цепи дают положения теории вероятностей, касающиеся функции случайных аргументов. Согласно этим пожениям

t_Δ — коэффициент риска, характеризующий процент выхода значений замыкающего звена (его отклонений) за пределы установленного на него допуска; λ_i — коэффициент, характеризующий выбираемый теоретический закон рассеяния значений i-го составляю­щего звена (его отклонений).

Возможное поле рассеяния замыкающего звена при известных полях рассеяния ω_i составляющих звеньев, коэффициентах λ_i и выбранном коэффициенте t_Δ можно рассчитать по формуле

б) плоская размерная цепь имеющая звенья, расположенными под разными углами к выбранному направлению

В плоских размерных цепях, имеющих звенья, расположенные под углом к выбранному направлению, каждое из таких звеньев можно заменить его проекцией на это направление. Тем самым любую плоскую размерную цепь можно привести к размерной цепи с парал­лельно расположенными звеньями.

В качестве примера на рис. 3 ,а приведена размерная цепь В, в которой звено В₂ находится под углом α₁, а В₄ — под углом α₂ относительно направления замыкающего звена В_Δ. Замыкающее звено этой размерной цепи

Бывают случаи (рис. 3, б), когда повернутые составляющие звенья являются общими звеньями параллельно связанных размер­ных цепей, имеющих разные направления. При расчете таких раз­мерных цепей повернутые звенья проектируются на два направления. Тогда

Рис.3. Размерные цепи со звеньями, непараллельными избранному направлению

Пространственные размерные цепи рассматривают в трех коорди­натных плоскостях и используют проекции звеньев на три направле­ния:

где А_iX, А_iY, А_iZ— проекции А_i -го звена на соответствующие коорди­натные оси; α_i, β_i, γ_i — углы между А_i -м звеном и направлением соответствующей оси.

Таким образом, плоские и пространственные размерные цепи, имеющие звенья, повернутые относительно выбранного направления, рассчитывают, используя проекции этих звеньев. Тригонометричес­кие функции, используемые для получения проекций звеньев на соответствующие направления, выполняют в данном случае роль передаточных отношений, учитывающих одновременно принадлеж­ность звена к числу увеличивающих или уменьшающих звеньев. Поэтому формулы (п. а) можно использовать и при расчете размерных цепей со звеньями, повернутыми относительно выбранных направлений.

При расчетах размерных цепей можно решать прямую и обратную задачи. При решении прямой задачи, исходя из установленных требовании, к замыкающему звену устанавливают номинальные размеры, поля допусков, координаты середин полей допусков и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи.

При решении обратной задачи, исходя из значений номинальных размеров, полей допусков, координат их середин, предельных откло­нений составляющих звеньев, определяют те же характеристики замыкающего звена. В данном случае решением обратной задачи проверяют правильность решения прямой задачи. Если необходимо определить ожидаемую точность замыкающего звена, находят поле рассеяния, координату его середины или границы отклонений замы­кающего звена на основании аналогичных данных о составляющих звеньях.