В данном примере число исходных уровней четное, условный отчет (t) в решении произведем следующим образом:
Год | ||||||
t | -5 | -3 | -1 | +1 | +3 | +5 |
Далее произведем расчет необходимых значений, построив вспомогательную таблицу.
Таблица 1
Год | Эмпирические уровни ряда (yi) | Условное обозначение времени (t) | t2 | yi*t | Теоретический уровень ряда () | |
6,1 | -5 | -30,5 | 6,03 | |||
6,3 | -3 | -18,5 | 6,52 | 0,048 | ||
7,1 | -1 | -7,1 | 7,01 | 0,008 | ||
7,6 | +1 | 7,6 | 7,49 | 0,012 | ||
8,0 | +3 | 7,98 | 0,001 | |||
8,4 | +5 | 8,47 | 0,005 | |||
Итого | = 43,5 | = 43,5 | 0,074 |
Определим параметры:
млн руб.
млн руб.
Уравнение прямой, представляющие трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:
Подставляя в уравнение принятые обозначения (t), вычисляем выровненные теоретические значения ():
2006г.
2007г. и т.д.
Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна быть близка или совпадать с сумой вычисленных уровней выравниваемого ряда, т.е. .После
|
|
Решения уравнения наносим на график фактические уровни и исчисленную прямую линию, характеризующую тенденцию динамического ряда.
Если число уровней ряда нечетное, то условное обозначение показателя времени примет следующий вид:
Годы | |||||
t | -2 | -1 |
Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции.
Экстраполируя при t =7, находим уровень 2012 года.
Точечный прогноз на 2012г.:
млн руб.
Рассчитаем интервальный прогноз объема продажи на 2012г. с вероятностью 0,99.
Интервальный прогноз объёма продажи на 2012г.:
где l – число параметров в уравнении тренда;
п – число уровней ряда;
t – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости ;
− точечный прогноз, рассчитанный по модели.
млн руб.
Интервальный прогноз объёма продажи на 2012 г.:
При вероятности р = 0,99 = 3,4
8,58 млн руб. < < 9,33 млн руб.