|
Особый интерес представляет случай, когда она распадается на пару кривых второго порядка (плоских). Это происходит, если поверхности имеют двойное прикосновение, т.е. касаются друг друга в двух точках (рисунок 12-5).
Признак касания поверхностей: если две поверхности в какой-либо общей для них точке имеют одну и ту же касательную плоскость (Г1 или Г2), то они касаются друг друга в этой точке. В нашем примере поверхности имеют двойное касание в точках А и В.
Плоские кривые, на которые в этом случае распадается их линия пересечения, проходят через прямую, соединяющую точки прикосновения (доказательство Н.Ф. Четверухина).
Следствием из положения о двойном прикосновении является следующее: если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка (или вписаны в неё), то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка (рисунок 12-6).
Это положение известно как теорема Гаспара Монжа.