Эффект Мёссбауэра

Фононы

Э нергия кри­сталла может быть представлена как сумма энергий нормальных колебаний решетки.

Энергия нормаль­ного колебания частоты , слагается из порций величины

(1)

Эта порция (квант) энергии называется фононом. Многие процессы в кристалле (например, рассеяние рентгеновских лу­чей или нейтронов) протекают так, как если бы фонон обладал импульсом

(2)

где —волновой вектор соответствующего нормального коле­бания.

Фонон во многих отношениях ведет себя так, как если бы он был частицей с энергией (1) и импульсом (2). Однако в отличие от обычных частиц (электронов, протонов, фотонов и т. п.) фонон не может возникнуть в вакууме— для своего возникновения и существования фонон нуждается в некоторой среде. Подобного рода частицы называются квазичасти­цами. Таким образом, фонон является квазичастицей.

Импульс фонона обладает своеобразными свойствами. При взаимодействии фононов друг с другом их импульс может дис­кретными порциями передаваться кристаллической решетке и, следовательно, не сохраняется. В связи с этим величину (2) в случае фононов называют не импульсом, а квази­импульсом.

В кристалле может одновременно возбуждаться неограниченное количество одинаковых фононов.

Колебания кристаллической решетки можно представить как фононный газ, заключенный в пределах об­разца кристалла, подобно тому как электромагнитное излуче­ние можно представить как фотонный газ, заполняющий полость. Формально оба представления весьма схожи - и фотоны,

и фононы подчиняются одной и той же статистике. Однако между фотонами и фононами имеется существенное различие: в то время как фотоны являются истинными частицами, фононы являются квазичастицами.

Комбинированное рассеивание света кристаллами можно трактовать как процесс взаимодействия фотона с фононами. Фотон, пролетающий через кристаллическую решетку, может возбудить в ней фонон одной из частот оптической ветви кристалла. На это фотон израсходует часть своей энергии, вследствие чего его частота уменьшается – возникает красный спутник. Если в кристалле уже был возбужден фонон, пролетающий фотон может поглотить его, увеличив за счет этого свою энергию, - возникает фиолетовый спутник.

Атомы особенно интенсивно поглощают свет частоты, соот­ветствующей переходу из основного в ближайшее к нему воз­бужденное состояние. Это явление называется резонансным поглощением. Возвращаясь затем в основное состояние, атомы испускают фотоны резонансной частоты. Соответствую­щее излучение носит название резонансного излучения или резонансной флуоресценции.

Подобно атомам, атомные ядра имеют дискретные уровни энергии, самый низкий из которых называется нормальным, остальные — возбужденными. Переходы между этими уровнями приводят к возникновению коротковолнового электромагнитного излучения, получившего название -лучей.

Соответствующие переходу кванто­вой системы между двумя состояниями линия испускания и ли­ния поглощения смещены друг относительно друга на

где R— энергия отдачи.

где масса ядра.

Ширину спектральной линии, сдвиг линий и т.п. мы будем выражать в единицах энергии, умножая для этой цели соответствующие частоты на постоянную Планка . В этих единицах сдвиг линий испускания и поглощения будут характеризоваться величиной 2R, а доплеровское уширение линии—величиной

где скорость теплового движения молекул.

На рис. 1 изображена типичная для -фотонов картина, по­казывающая взаимное расположение линий испускания и по­глощения. Ясно, что лишь небольшая часть испускаемых фото­нов (их относительное количество определяется соответствую­щими ординатами линии испускания) может испытать резонанс­ное поглощение, причем вероятность их поглощения мала (эта вероятность определяется ординатами линии поглощения). Поэтому для ядер эффект резонансного поглощения не удавалось наблюдать долгое время.

До 1958 г. резонансное поглощение -лучей удавалось на­блюдать с помощью устройств, в которых источник -излучения двигался со скоростью v по направлению к поглощающему ве­ществу. Это достигалось путем помещения радиоактивного вещества на ободе вращающегося диска (рис. 2). Диск нахо­дился внутри массивной свинцовой защиты, поглощающей -лучи. Пучок излучения выходил наружу через узкий канал

и попадал на поглощающее вещество. Установленный за погло­тителем счетчик -квантов регистрировал интенсивность излу­чения, прошедшего через поглотитель. Вследствие эффекта До­плера частота излучаемых источником -лучей увеличивалась на , где v— скорость источника относительно по­глотителя, т.е. линия испускания смещалась вправо. Подобрав надлежащим образом скорость вращения диска, можно было наблюдать резонансное поглощение.

В 1958 г. Р. Л. Мёссбауэр исследовал ядерное резонансное поглощение -лучей (изотопа иридия с массовым числом 191), линии испус­кания и поглощения отчасти перекрываются, и резонансное по­глощение могло наблюдаться. Чтобы уменьшить поглощение, Мёссбауэр решил охладить источник и поглотитель, рассчиты­вая таким путем уменьшить доплеровскую ширину и, следовательно, перекрывание линий. Однако вместо ожидаемого уменьшения Мёссбауэр обнаружил усиление резонансного поглощения. Результаты опыта указывали на то, что у охлажденного линии испускания и поглощения -лучей совпадают и имеют очень малую ширину, это явление упругого (т. е. не сопровождающегося изменением внутренней энергии тела) ис­пускания или поглощения -квантов было названо эффектом Мёссбауэра.

Физическая суть эффекта Мёссбауэра состоит в том, что при испускании -кванта ядром, находящимся в узле кристал­лической решетки, энергия перехода фотоном может распределяться между - квантом, и колебаниями решетки. В последнем случае наряду с -квантом возникнут фононы. Таким образом, энергия перехода может распределяться между -квантом и фононами. Мёссбауэровский переход осуществляется в том случае, если колеба­тельное состояние решетки не изменяется и -квант получает всю энергию перехода.

Итак, при испускании или поглощении -кванта ядром, на­ходящимся в узле кристаллической решетки, могут происхо­дить два процесса: 1) изменение колебательного состояния ре­шетки т.е. часть энергии перехода при испускании -кванта идет на образование фононов 2) передача импульса -кванта решетке как целому, без изменения ее колебательного состояния, т. е. упругое испускание и поглощение -кванта. Каждый из этих процессов обладает определенной вероят­ностью, значение которой зависит от конкретных свойств кри­сталла, энергии -кванта и температуры. С понижением тем­пературы относительная вероятность упругих процессов воз­растает.

На рис. 3. Показаны типичные спектры испускания и поглощения -квантов (Е-энергия -квантов, I-интенсивность, R-средняя энергия отдачи). Оба спектра содержат практически совпадающие очень узкие линии, отвечающие упругим процессам. Эти линии располагаются на фоне широких смещенных линий, обусловленных процессами, сопровож-дающимися изменением колебательного состояния решетки. С понижением температуры фон ослабляется, а доля упругих процессов воз­растает, но никогда не достигает единицы.

Эффект Мёссбауэра нашел многочисленные применения. В ядерной физике он используется для нахождения времени жизни возбужденных состояний ядер (через Г), а также для определения спина, магнитного момента и электрического квадрупольного момента ядер. В физике твердого тела эффект Мёссбауэра применяется для изучения динамики кристаллической решетки и для исследования внутренних электрических и магнитных полей в кристаллах.

Благодаря крайне малой ширине мёссбауэровских линий метод движущегося источника позволяет осуществить измере­ние энергии -квантов с огромной относительной точностью (до 15-й значащей цифры). Этим обстоятельством воспользовались американские физики Паунд и Ребка для обнаружения предсказанного общей теорией относительности гравитационного красного смещения частоты фотонов). Из общей теории относительности следует, что часто­та фотона должна изменяться с измене­нием гравитационного потенциала. Это обу­словлено тем, что фотон ведет себя подобно частице, обладающей гравитационной мас­сой, равной (см. параграф 71 1-го тома). Поэтому при прохождении в однородном гравитационном поле, характе­ризуемом напряженностью g, пути в на­правлении, противоположном направлению силы , энергия фотона должна умень­шиться на . Следовательно, энергия фотона ста-. нет равной

Отсюда

где изменение гравитационного потенциала. Полученная нами формула справедлива и для фотона, движущегося в неод­нородном гравитационном поле (в этом случае ).

Свет, приходящий на Землю от звезд, преодолевает сильное притягивающее поле этих светил. Вблизи же Земли он испы­тывает действие лишь очень слабого ускоряющего поля. По­этому все спектральные линии звезд должны быть немного сме­щены в сторону красного конца спектра. Такое смещение, назы­ваемое гравитационным красным смещением, было качественно подтверждено астрономическими наблюдениями.

Паунд и Ребка предприняли попытку обнаружить это явле­ние в земных условиях. Они расположили источник -излучения () и поглотитель в высокой башне на расстоянии 21 м друг от друга (рис. 4). Относительное изменение энергии -фотона при прохождении этого расстояния составляет всего

Это изменение обусловливает относительное смещение линий поглощения и испускания и должно проявиться в небольшом ослаблении резонансного поглощения. Несмотря на крайнюю малость эффекта (сдвиг составлял около ширины линии), Паунду и Ребке удалось обнаружить и измерить его с доста­точной степенью точности. Полученный ими результат составил 0,99 ± 0,05 от предсказанного теорией. Таким образом, удалось убедительно доказать наличие гравитационного смещения час­тоты фотонов в условиях земной лаборатории.