Пример. Сравнительная эффективность вариантов инвестиций

Сравнительная эффективность вариантов инвестиций

Определение индекса рентабельности и коэффициента эффективности инвестиций.

индекс рентабельности инвестиций ( PI) рассчитывается как отношение дисконтированных денежных доходов к дисконтированным денежным расходам.

1) при многократном инвестировании проекта (4.5)

2) при однократном инвестировании проекта (4.6)

Он характеризует, сколько инвестор получит дохода на каждый вложенный рубль инвестиций.

Если PI>1, то проект прибыльный,

PI<1, то проект убыточный,

PI=1, доходность инвестиций точно соответствует нормативу рентабельности i.

Пример: по показателю PI сравнить 2 альтернативных проекта, характеризующихся следующими показателями:

А	-290			-150
Б	-600

i=18%, темп инфляции = 2% (год), следовательно i=20%

, но

В отличие от чистого дисконтированного дохода индекс рентабельности – относительный показатель, поэтому он удобен при выборе из ряда альтернативных проектов, имеющих примерно равное значение NPV.

коэффициент эффективности инвестиций ( ARR).

Простой (статический) показатель (АRR) не предполагает операции дисконтирования ожидаемых доходов, этот показатель рассчитывается делением балансовой прибыли на среднюю величину инвестиций. Средняя величина инвестиций получается делением исходной суммы кап. вложений за вычетом остаточной стоимости на два:

, где (4.7)

IC – инвестиционные вложения;

- остаточная (ликвидационная) стоимость проекта.

Данный показатель относительный, сравнивают его с индексом рентабельности авансируемого капитала (PI_ак)

ARR>PI_ак – проект выгодный,

ARR<PI_ак – проект убыточный,

ARR=PI_ак – проект безразличный.

Между всеми сложными показателями оценки существуют очевидные взаимосвязи.

если NPV>0, то одновременно PI>1, а СС<IRR,

если NPV<0, то одновременно PI<1, а СС>IRR,

если NPV=0, то одновременно PI=1, а СС=IRR.

Однако, не смотря на отмеченную взаимосвязь NPV, PI и IRR, при оценке альтернативных инвестиционных проектов проблема выбора критериев остается. Основная причина этого в том, что NPV – абсолютный, а PI и IRR – относительные.

В табл. 4 приведены два альтернативных проекта А и Б с исходными данными.

Таблица 4

Анализ альтернативных проектов

Проект	Исходные инвестиции	Годовой доход в течение 4-х лет	NPV из расчета 13%	IRR	PI
	-700 000	+250 000	+43 678	16,0	1,06
Б	-100 000	+40 000	+18979	21,9	1,19
А-Б	-600 000	+210 000	+24 639	15,0	1,04

Если проекты А и Б рассматриваются изолированно, то каждый из них должен быть одобрен, т.к. они удовлетворяют всем критериям. Однако если проекты являются альтернативными, то выбор не очевиден, т.к. проект А имеет выше значение NPV, зато проект Б предпочтительнее по показателям IRR и PI.

При принятии решения можно руководствоваться следующими со­ображениями:

а) рекомендуется выбирать вариант с большим NPV, поскольку этот показатель характеризует возможный прирост экономического потенциала предприятия (наращивание экономической мощи предприятия является одной из наиболее приоритетных целевых установок);

б) возможно также сделать расчет коэффициента IRR. Для приростных показателей капитальных вложений и доходов (последняя строка таблицы); при этом, если IRR > СС, то приростные затраты оправданны и целесообразно принять проект с большими капитальными вложениями.

Исследования, проведенные крупнейшими специалистами в области финансового анализа, показали, что наиболее предпочтительным критерием является критерий NPV. Основных аргументов в пользу этого критерия два:

Ø он дает вероятную оценку прироста капитала предприятия в случае принятия проекта; критерий в полной мере отвечает основной цели деятельности управленческого персонала, которой, как отмечалось ранее, является наращивание экономического потенциала предприятия;

Ø он обладает свойством аддитивности, что позволяет складывать значения показателя NPV по различным проектам и использовать агрегированную величину для оптимизации инвестиционного портфеля.

Что касается показателя IRR, то он имеет ряд серьезных недостатков. Коротко охарактеризуем их.

1. В сравнительном анализе альтернативных проектов критерий IRR можно использовать достаточно условно. Так, если расчет критерия IRR для двух проектов показал, что его значение для проекта А больше, чем для проекта Б, то в определенном смысле проект А может рассматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает большую гибкость в варьировании источниками финансирования инвестиций, «цена» которых может существенно различаться. Однако такое предпочтение носит весьма условный характер. Поскольку IRR является относительным показателем, на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала предпри­ятия; этот недостаток - особенно выпукло проявляется, если проекты су­щественно различаются по величине денежных потоков.

Пример

Проанализировать два альтернативных проекта, если «цена» капитала компании составляет 10%. Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 5.

Таблица 5

Анализ проектов с различными денежными потоками (тыс. руб.)

Проект	Величина инвестиции	Денежный поток по годам	IRR, %	NPV при 10%
1-й	2-й
-А				100,0
Б				30,4

На первый взгляд первый проект является более предпочтительным, поскольку его IRR значительно превосходит IRR второго проекта. Однако если предприятие имеет возможность профинансировать проект Б, его, безусловно, следует предпочесть, поскольку вклад этого проекта в увеличение капитала компании на порядок превосходит вклад проекта Б.

2. Критерий IRR показывает лишь максимальный уровень затрат, который может быть ассоциирован с оцениваемым проектом. В частности, если «цена» инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значения IRR для них, выбор может быть сделан лишь с помощью дополнительных критериев. Более того, критерий IRR позволяет различать ситуации, когда «цена» капитала меняется.

Часто расчет NPV и IRR для 2-х альтернативных проектов, у которых даже стартовые инвестиции одинаковые, но разные графики поступления денежных средств, приводит к абсолютно противоположным результатам, в такой ситуации помогает определить более значимый критерий метод

“нахождения точки Фишера”.

Точка Фишера численно равна IRR приростного потока, т.е. потока, составленного из разностей соответствующих элементов исходных потоков, для ее нахождения необходимо:

а) составить гипотетический проект (приростный поток);

б) найти IRR этого проекта.

Если, значение цены капитала находится за пределами точки Фишера, то критерии NPV и 1RR дают одинаковые результаты при оценке альтернативных инвестиционных проектов, если цена капитала меньше точки Фишера, то критерии NPV и IRR противоречат друг другу.

Нахождение IRR для приростного денежного потока связано с определением точки Фишера, показывающей значение коэффициента дисконтирования, при котором рассматриваемые проекты имеют одинаковый NPV. Она служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, определяемые критерием NPV и не определяемые критерием IRR. Если значение цены капитала находится за пределами точки Фишера, то критерии NPV и IRR дают одинаковые результаты при оценке альтернативных проектов. Если цена капитала меньше точки Фишера, то критерии NPV и IRR противоречат друг другу. Точка Фишера численно равна IRR приростного денежного потока, составленного из разностей соответствующих элементов исходных потоков.

Рассмотрим пример, ярко иллюстрирующий подобную ситуацию:

Решено инвестировать 100 тыс.руб. в один из 2-х альтернативных проектов, необходимо выбрать приоритетный при цене капитала 7% и 12%. Первая ситуация обусловлена использованием собственных средств, а вторая – использованием кредитных средств для реализации проекта.

Параметры проектов

Проект		денежный поток	точка Фишера
		NPV	i (d)
А	-100			15,3	10,94
Б	-100		31,25	15,3	10,94

Точка Фишера является точкой пересечения двух графиков NPV обоих проектов с одинаковыми координатами. Т.е. по оси i и оси NPV графики имеют одинаковые значения.

Пусть 1+i = x, тогда

, отсюда находим х = 1,1094

или 10,94%

Решив уравнение, находим обе координаты точки Фишера.

Она является пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые улавливаются критерием NPV и не улавливаются критерием IRR.

При ставке дисконтирования i=10%, проекты будут обеспечивать следующие доходности:

Найдём IRR для каждого проекта:

Годы	Денежный доход	Расчёт 1при i1=18%	Расчёт 2 при i2=25%
	NPV1		NPV2
	-100		-100		-100
		0,847	16,94	0,8
		0,718	86,16	0,64	76,8
ИТОГО			3,1		-7,2

Годы	Денежный доход	Расчёт 1 при i1=20%	Расчёт2 при i2=30%
	NPV1		NPV2
	-100		-100		-100
		0,833	83,3	0,769	76,9
	31,25	0,694	21,687	0,592	18,5
ИТОГО			4,9875		-4,6

При использовании в качестве критерия оценки NPV предпочтение следует отдать проекту А, но если оценивать проекты, применяя показатель IRR, - проекту Б. Эту дилемму можно решить путем нахождения точки Фишера.

В данном примере критерий IRR не только не делает различий между 2-ями проектами, но и не показывает приоритетного проекта в различных ситуациях. В то время как критерий NPV позволяет сделать вывод в любой ситуации, более того он показывает их принципиальное различие. Если финансировать проект за счёт собственных средств (с ценой капитала ниже 10,94%) то предпочтение надо отдавать проекту А, если финансировать проект за счёт привлеченных средств (с ценой от 10,94% до 25%) 10,94%<CC<25%, то предпочтение надо отдать проекту Б, т.к. NPV Б в этом интервале выше, чем NPV А.